《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. (2025·秀山月考)用配方法解方程$x^{2}-4x=6$时,应该在方程两边同时C
A. 加2
B. 减2
C. 加4
D. 减4

答案： C

2. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$时,将它转化为$(x+a)^{2}=b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A. -2024
B. 2024
C. -1
D. 1

答案： D

3. 【过程性学习】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示.老师看后,发现有一位同学负责的步骤是错误的,则这位同学是 (B)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B

4. 用配方法解下列方程时,配方正确的是 (D)
A. $x^{2}-2x-99=0$化为$(x-1)^{2}=98$
B. $x^{2}+8x+9=0$化为$(x+4)^{2}=25$
C. $2t^{2}-7t-4=0$化为$(t-\frac {7}{2})^{2}=\frac {81}{16}$
D. $3y^{2}-4y-2=0$化为$(y-\frac {2}{3})^{2}=\frac {10}{9}$

答案： D

(1)$x^{2}+8x+$16$=(x+$4$)^{2};$
(2)$x^{2}-3x+$$\frac{9}{4}$$=(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2};$
(3)$4x^{2}+4x+$1$=(2x+$1$)^{2}.$

答案：
(1) 16 4
(2) $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$
(3) 1 1

6. (2024·河北改编)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小1,则$a=$$\sqrt{2}+1$.

答案： $\sqrt{2}+1$

7. 若方程$x^{2}-6x-5=0$可用配方法转化成$(x+p)^{2}=q$的形式,则直线$y=px+q$经过第一、二、四象限.

答案： 一、二、四

8. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+6x-11=0;$
(2)$3x^{2}-6x-6=0;$
(3)$\frac {2}{3}x^{2}+\frac {1}{3}x-2=0;$
(4)$3x^{2}+5=6\sqrt {3}x;$
(5)$x(x+4)=6x+12.$

答案：
(1) $x_{1}=-3+2 \sqrt{5}, x_{2}=-3-2 \sqrt{5}$
(2) $x_{1}=1+\sqrt{3}, x_{2}=1-\sqrt{3}$
(3) $x_{1}=\frac{3}{2}, x_{2}=-2$
(4) $x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}, x_{2}=\frac{5 \sqrt{3}}{3}$
(5) $x_{1}=1+\sqrt{13}, x_{2}=1-\sqrt{13}$