《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，叫做图形的旋转
定义
有关概念
旋转
中心对称
图案设计——利用旋转、轴对称和平移变换设计图案
旋转的三要素
①____
②____
③____
性质
对应点到旋转中心的距离④____
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑤____
旋转前、后的图形⑥____
中心对称
定义——把一个图形绕着某一点旋转⑦____，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称
性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所⑧____
中心对称的两个图形是⑨____
中心对称图形
定义——把一个图形绕着某一个点旋转⑩____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
常见的中心对称图形
平行四边形、矩形、菱形
圆
正多边形(边数为偶数)
关于原点对称的点的坐标——点$P(x,y)$关于原点对称的点的坐标为⑪____

答案： ①旋转中心 ②旋转角 ③旋转方向 ④相等 ⑤旋转角 ⑥全等 ⑦$180^{\circ}$ ⑧平分 ⑨全等图形 ⑩$180^{\circ}$ ⑪$(-x,-y)$

1.(2025·重庆育才中学月考)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 20^{\circ}$。将$\triangle ABC$绕点$C$旋转得到$\triangle A'B'C$，使得点$A$，$A'$，$B$在同一条直线上，则$\triangle ABC$旋转的角度是（D）
A.$55^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： D

2.如图，在平面直角坐标系中，点$A$在$y$轴上，点$B$的坐标为$(6,0)$，将$\triangle ABO$绕点$B$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle DBC$，则点$C$的坐标为（B）

A.$(3\sqrt{3},3)$
B.$(3,3\sqrt{3})$
C.$(6,3)$
D.$(3,6)$

答案： B

3.(2025·开州区阶段练习)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC = 4$。将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle AB'C'$，则图中阴影部分的面积为（A）

A.$8\sqrt{2}-8$
B.$8\sqrt{2}+8$
C.$8\sqrt{2}-4$
D.$\frac{15}{2}$

答案： A

4.(2024·雅安)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$AB = AC$，$\angle BAC = \angle DAE = 40^{\circ}$，将$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转一定角度，当$AD\perp BC$时，$\angle BAE$的度数是$60^{\circ}$或$120^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

5.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝。下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）

答案： B