《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.如图,在$\triangle ABC$中,$∠CAB=65^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转与$\triangle AED$重合.若$CD// AB$,则$∠CAD=$ (C)
A.$65^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$55^{\circ }$

答案： C

2.如图,将$\triangle ABC$绕点A逆时针旋转得到$\triangle ADE$,旋转角为$\alpha (0^{\circ }＜\alpha ＜180^{\circ })$,点B的对应点D恰好落在边BC上.若$DE⊥AC$,$∠CAD=24^{\circ }$,则旋转角α的度数为 (C)
A.$24^{\circ }$
B.$28^{\circ }$
C.$48^{\circ }$
D.$66^{\circ }$

答案： C

3.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },∠A=30^{\circ },BC=1$.将$\triangle ABC$绕点C逆时针旋转得到$\triangle A'B'C$,连接$A'B$.若点$A',B,A$在同一条直线上,则$AA'$的长为3.

答案： 3

4.如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠BAC=90^{\circ }$.将$\triangle ABC$绕点A顺时针旋转$90^{\circ }$得到$\triangle AB'C'$,连接$CC'$.若$∠B=78^{\circ }$,则$∠CC'B'$的度数是 (C)
A.$23^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$33^{\circ }$
D.$39^{\circ }$

答案： C

5.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为边CD上一点,$DE=1$,以点A为旋转中心,把$\triangle ADE$顺时针旋转$90^{\circ }$,得到$\triangle ABE'$,连接$EE'$,则$EE'$的长为$2\sqrt{5}$.

答案： $2\sqrt{5}$

6.如图,P是正方形ABCD内一点,且点P到点A,B,C的距离分别为$2\sqrt {3},\sqrt {2},4$,求正方形ABCD的面积.

答案： $14 + 4\sqrt{3}$