《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 将二次函数 $ y = x ^ { 2 } + 6 x - 2 $ 化成 $ y = ( x - h ) ^ { 2 } + k $ 的形式应为 (C)
A. $ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } + 7 $
B. $ y = ( x - 3 ) ^ { 2 } + 11 $
C. $ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } - 11 $
D. $ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } - 7 $

答案： C

2. 已知抛物线 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 5 $，下列说法正确的是 (D)
A. 对称轴为 $ x = - 1 $
B. 函数的最大值是 3
C. 抛物线开口向上
D. 顶点坐标为 $ ( 1, - 3 ) $

答案： D

3. 已知抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + b x + 4 $ 经过 $ ( - 2, n ) $ 和 $ ( 4, n ) $ 两点，则 $ n $ 的值为 (B)
A. - 2
B. - 4
C. 2
D. 4

答案： B

4. (2024·眉山)定义运算：$ a \otimes b = ( a + 2 b ) ( a - b ) $。例如，$ 4 \otimes 3 = ( 4 + 2 × 3 ) × ( 4 - 3 ) $，则函数 $ y = ( x + 1 ) \otimes 2 $ 的最小值为 (B)
A. - 21
B. - 9
C. - 7
D. - 5

答案： B

5. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 3 $ 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是$(3,5)$。

答案： $(3,5)$

6. 在抛物线 $ y = a x ^ { 2 } - 2 a x - 7 $ 上有 $ A ( - 4, y _ { 1 } ) $，$ B ( 2, y _ { 2 } ) $ 两点，若抛物线开口向下，则 $ y _ { 1 }, y _ { 2 } $ 的大小关系为 $ y _ { 1 } $＜$ y _ { 2 } $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： $＜$

7. 【分类讨论思想】当 $ a - 1 \leq x \leq a $ 时，函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 1 $ 的最小值为 1，则 $ a $ 的值为0或3。

答案： 0或3

8. (2025·松树桥中学月考)如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 在抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 4 x + 9 $ 上运动，过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，以 $ AB $ 为斜边作 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $，则 $ AB $ 边上的中线 $ CD $ 的最小值为$\frac {5}{2}$。

答案： $\frac {5}{2}$

9. (2024·福建改编)如图，已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } + x - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A, B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 求点 $ A, C $ 的坐标；
(2) 若 $ P $ 是二次函数图象上的一点，且点 $ P $ 在第二象限，线段 $ P C $ 交 $ x $ 轴于点 $ D $，$ \triangle P D B $ 的面积是 $ \triangle C D B $ 面积的 2 倍，求点 $ P $ 的坐标。

答案：
(1)$A(-2,0),C(0,-2)$
(2)$(-3,4)$

10. 如图，四边形 $ A B C D $ 是正方形，$ A ( 1, 4 ) $，$ C ( 3, - 2 ) $，抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + b x $ 经过点 $ D $，则 $ b $ 的值是 (B)
A. $ \frac { 23 } { 5 } $
B. $ \frac { 27 } { 5 } $
C. 5
D. $ \frac { 19 } { 4 } $

答案： B