《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2025·杨家坪中学期中)如图,已知$\odot O$的直径$AB=2\sqrt {13}$,P是弦BC上的一点,连接OP,$∠OPB=45^{\circ },PC=1$,则弦 BC 的长为____6.

答案： 6

2.如图,已知$\odot O$的直径$AB=4$,弦AC与弦BD交于点E,且$OD⊥AC$,垂足为F.若$AC=BD$,则$AC=$$ 2\sqrt{3} $.

答案： $ 2\sqrt{3} $

3.(2025·重庆八中阶段练习)如图,AB为$\odot O$的一条弦,$OD⊥AB$交AB于点N,交劣弧$\widehat {AB}$于点D,在圆上取一点C,连接AC交OD于点M,连接DC,OA.若$∠ACD=30^{\circ }$,M为ON的中点,且$DN=2$,则$OA=$4,$AM=$$\sqrt{13}$.

答案： 4 $ \sqrt{13} $

4.如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,以斜边AB上的中线CD为直径作$\odot O$,与AC,BC分别交于点M,N,与AB的另一个交点为E,过点N作$NF⊥AB$,垂足为F.若$AC=6,BC=8$,则$NF=$$\frac{12}{5}$.

答案： $ \frac{12}{5} $

5.(2024·沙坪坝区期末改编)如图,PC,PB是$\odot O$的切线,AB是$\odot O$的直径,PC,BA的延长线交于点E,过点C作弦CD,且$CD// AB$,连接DO并延长与圆交于点F,连接CF.若$AE=2,CE=4$,则$CF=$$\frac{24}{5}$,$CD=$$\frac{18}{5}$.

答案： $ \frac{24}{5} $ $ \frac{18}{5} $

6.(2025·酉阳月考)如图,$△ABC$内接于$\odot O$,边BC为直径,且$AC=2,∠ABC=30^{\circ }$,P是直径BC下方圆弧上的一点,AP平分$∠BAC$,连接BP,则$BP=$$ 2\sqrt{2} $,$AP=$$ \sqrt{2}+\sqrt{6} $.

答案： $ 2\sqrt{2} $ $ \sqrt{2}+\sqrt{6} $

7.(2025·巴南区月考)如图,在等腰直角三角形ABC中,$AB=AC,∠BAC=90^{\circ }$,AD是$△ABC$的高,$AD=\sqrt {6}$,则$AB=$$ 2\sqrt{3} $.若以点A为圆心,$2\sqrt {2}$为半径作$\odot A$,M是$\odot A$上的一个动点,连接MC,N是MC的中点,连接DN,则线段DN的最大值是$ \sqrt{3}+\sqrt{2} $.

答案： $ 2\sqrt{3} $ $ \sqrt{3}+\sqrt{2} $

8.(2025·巴蜀中学开学考试)如图,$\odot O$是$△ABC$的外接圆,$∠BAC=60^{\circ },AD⊥BC$于点D,延长AD交$\odot O$于点E.若$BD=\sqrt {3},CD=3\sqrt {3}$,则AD的长是____5.

答案： $AD$的长是$5$。

9.(2024·武汉改编)如图,四边形ABCD内接于$\odot O,∠ABC=60^{\circ },∠BAC=∠CAD=45^{\circ },AB+AD=2$,则$\odot O$的半径是____$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

答案： $ \frac{\sqrt{6}}{3} $

10.(2025·重庆八中月考)如图,四边形ABCE内接于$\odot O$,连接AC,AC为$\odot O$的直径,E是$\widehat {ACB}$的中点,过点E作$\odot O$的切线EF,交BC的延长线于点F,且$EF⊥BC,EF=4,BF=5$,则AE的长为$ \sqrt{41} $,$\odot O$的半径为$ \frac{41}{10} $.

答案： $ \sqrt{41} $ $ \frac{41}{10} $