《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

8.(教材P62习题T4变式)如图，△ABC在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8的网格中.
(1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出△A₁B₁C₁；
(2)将△A₁B₁C₁绕点P(-1,-1)逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂，B₂，C₂的坐标.

答案：
(1) 图略
(2) 图略，$A_{2}(0,-1)$，$B_{2}(0,2)$，$C_{2}(-2,1)$

9.某数学兴趣活动小组准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作，并进行猜想和证明.
(1)用三角尺分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，作AF⊥DE于点F；
(2)用(1)中所得的三个图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙无重叠)，并用三角尺画出示意图；

(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状，并说明理由.

答案： 【解析】：
(2) 示意图如下（答案不唯一）：
将$\triangle ADF$绕点$D$旋转$180^{\circ}$，$\triangle AEF$绕点$E$旋转$180^{\circ}$，可拼出四边形$BCMH$（其中$M$、$H$为对应旋转后的点）。
(3) 四边形$BCMH$是矩形。
理由：因为$D$、$E$分别是$AB$、$AC$的中点，所以$DE// BC$（三角形中位线定理）。
由旋转可知$\angle B = \angle ADM$，$\angle C=\angle AEH$，且$DM = DF$，$EH = EF$，所以$MH = DE + DM+EH=DE + DF + EF = 2DE$，又因为$BC = 2DE$（三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半），所以$MH = BC$，又$MH// BC$（由$DE// BC$及旋转性质可得），所以四边形$BCMH$是平行四边形。
又因为$AF\perp DE$，旋转后可得$\angle BMH = 90^{\circ}$，所以平行四边形$BCMH$是矩形。
【答案】：
(2) （画出一种合理的拼接示意图即可）
(3) 矩形，理由见上述解析。

10.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，有下列图形变换：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中能使△ABC经过变换后得到△A'B'C'的是（D）

A.①④
B.②③
C.②④
D.③④

答案： D

11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，AD.若BD=√41，则OC=$5 - 2\sqrt{3}$.

答案： $5 - 2\sqrt{3}$

12.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-1/2x+2上的一个动点，将点Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$