《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 二次函数$y=3(x+4)^{2}$的图象的顶点坐标为（D）
A. $(0,4)$
B. $(0,-4)$
C. $(4,0)$
D. $(-4,0)$

答案： D

2. 对于函数$y=-2(x-m)^{2}$，下列说法不正确的是（D）
A. 图象开口向下
B. 图象的对称轴为$x=m$
C. 最大值为0
D. 图象与$y$轴不相交

答案： D

3. （易错）抛物线$y=a(x+m)^{2}(a≠0,m≠0)$与坐标轴交点的个数为（B）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1或2

答案： B

4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=a(x+c)^{2}$的图象大致为（B）

答案： B

5. 将抛物线$y=-\frac {1}{2}x^{2}$向左平移2个单位长度后得到的抛物线的函数解析式是$ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $.

答案： $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 $

6. （1）在函数①$y=-(x-1)^{2}$，②$y=(x-1)^{2}$，③$y=(x+1)^{2}$，④$y=(x-2)^{2}$中，满足以下所有特征的是②④.（填序号）
a. 函数图象的顶点在$x$轴上；
b. 函数图象的形状与函数$y=x^{2}$的图象相同；
c. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小.
（2）抛物线$y=4(x-2)^{2}$的顶点坐标是$(2, 0)$，与$y$轴的交点坐标是$(0, 16)$，当$-1≤x≤4$时，$y$的取值范围是$0 \leq y \leq 36$.

答案：
(1) ②④
(2) $ (2, 0) $ $ (0, 16) $ $ 0 \leq y \leq 36 $

7. 已知二次函数$y=-2(x+m)^{2}$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而减小，则$m$的值为____.

答案： 3

[变式1]已知二次函数$y=-2(x+m)^{2}$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$应满足$ m \leq 3 $.

答案： $ m \leq 3 $

[变式2]若二次函数$y=-2(x+3)^{2}(m≤x≤m+2)$的图象上任意两点的连线都不与$x$轴平行，则$m$的取值范围是$ m \leq -5 $ 或 $ m \geq -3 $.

答案： $ m \leq -5 $ 或 $ m \geq -3 $

8. 抛物线$y=(x-2)^{2}$关于$x$轴对称的图象的函数解析式为$ y = -(x - 2)^2 $，关于$y$轴对称的图象的函数解析式为$ y = (x + 2)^2 $.

答案： $ y = -(x - 2)^2 $ $ y = (x + 2)^2 $

9. 抛物线$y=a(x-h)^{2}$的对称轴是$x=-2$，且经过点$(1,-3)$.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$取何值时，函数有最大（或最小）值？
（3）若该抛物线与$x$轴的交点为$A$，与$y$轴的交点为$B$，求$\triangle AOB$的面积.

答案：
(1) $ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 $
(2) 当 $ x ＞ -2 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = -2 $ 时，函数有最大值
(3) $ \frac{4}{3} $