《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线$y=\frac {1}{2}x^{2}-2x+3$的相同，顶点为$(-2,1)$，则此抛物线的函数解析式为（C）
A. $y=-\frac {1}{2}(x-2)^{2}+1$
B. $y=-\frac {1}{2}(x+2)^{2}-1$
C. $y=\frac {1}{2}(x+2)^{2}+1$
D. $y=\frac {1}{2}(x-2)^{2}-1$

答案： C

2. 已知二次函数图象的顶点是$(1,-2)$，且经过点$(0,-5)$，则该二次函数的解析式是（C）
A. $y=-3(x+1)^{2}-2$
B. $y=3(x+1)^{2}-2$
C. $y=-3(x-1)^{2}-2$
D. $y=3(x-1)^{2}-2$

答案： C

已知一个二次函数有最大值4.当$x＞5$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜5$时，$y$随$x$的增大而增大.若该函数图象经过点$(2,1)$，则该函数的解析式为$y=-\frac{1}{3}(x - 5)^2 + 4$.

答案： $y=-\frac{1}{3}(x - 5)^2 + 4$

3. 某二次函数的图象如图所示，则该二次函数的解析式为（D）

A. $y=x^{2}-2x+3$
B. $y=x^{2}-2x-3$
C. $y=x^{2}+2x+3$
D. $y=x^{2}+2x-3$

答案： D

4. (2024·陕西A卷)已知一个二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的几组对应值如下表.
| $x$ | $\cdots$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $3$ | $5$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-24$ | $-8$ | $0$ | $-3$ | $-15$ | $\cdots$ |
下列关于这个二次函数的结论正确的是（D）
A. 图象的开口向上
B. 当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
C. 图象经过第二、三、四象限
D. 图象的对称轴是$x=1$

答案： D

5. 已知二次函数的图象经过点$(-3,0)$和$(0,3)$，对称轴是$x=-1$，则这个二次函数的解析式为$y = -x^2 - 2x + 3$.

答案： $y = -x^2 - 2x + 3$

6. 已知二次函数$y=ax^{2}+4x+c$，当$x=-2$时，$y=-1$；当$x=1$时，$y=5$，则当$x=-1$时，$y=$-3.

答案： -3

7. (2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^{2}+bx+3$与$x$轴相交于点$A$，$B$，点$B$的坐标为$(3,0)$.若点$C(2,3)$在抛物线上，则$AB$的长为4.

答案： 4

8. 已知抛物线的顶点为$(3,-2)$，且与$x$轴的两个交点之间的距离为4，则该抛物线与$y$轴的交点坐标是$(0,\frac{5}{2})$.

答案： $(0,\frac{5}{2})$

9. (2024·徐州)如图，$A$，$B$为一次函数$y=-x+5$的图象与二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图象的公共点，点$A$，$B$的横坐标分别为0，4.$P$为二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图象上的动点，且位于直线$AB$的下方，连接$PA$，$PB$.
(1)求$b$，$c$的值；
(2)求$\triangle PAB$面积的最大值.

答案：
(1)$b = -5$，$c = 5$
(2)8