《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2025·重庆第二外国语学校月考)一元二次方程$x^{2}-1=0$的解为 (D)
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=1$

答案： D

2.一元二次方程$(x+6)^{2}=16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6=4$,则另一个一元一次方程是 (D)
A.$x-6=-4$
B.$x-6=4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$

答案： D

3.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (A)
A.$x^{2}+3=0$
B.$-2x^{2}=0$
C.$x^{2}-4=0$
D.$(x-2)^{2}=0$

答案： A

4.对于方程$(ax+b)^{2}=c$,下列叙述正确的是(C)
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是$x=\frac {c-b}{a}$
C.当$c≥0$时,方程可化为$ax+b=\sqrt {c}$或$ax+b=-\sqrt {c}$
D.当$c=0$时,$x=\frac {b}{a}$

答案： C

5.(1)若代数式$3x^{2}-6$的值为21,则x的值为$\pm 3$;
(2)若$2x^{2}+3$与$2x^{2}-4$互为相反数,则x的值为$\pm \frac{1}{2}$.

答案：
(1)$\pm 3$
(2)$\pm \frac{1}{2}$

6.一个简单的数值运算程序如图所示,由此可知输入x的值为$\sqrt{3}+1$或$-\sqrt{3}+1$.

答案： $\sqrt{3}+1$或$-\sqrt{3}+1$

7.【整体思想】若$(x+y+1)(x+y-1)=3$,则$x+y=$____.

答案： $\pm 2$

[变式]若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$,则$x^{2}+y^{2}=$3.

答案： 3

8.解下列方程:
(1)$(x-3)^{2}=36;$
(2)$(6x-1)^{2}-25=0;$
(3)$\frac {1}{2}(y+2)^{2}-6=0;$
(4)$4(x+3)^{2}-25(x-2)^{2}=0;$
(5)$x^{2}-6x+9=(5-2x)^{2};$
(6)$(x-5)^{4}=\frac {81}{16}.$

答案：
(1)$x_{1}=9,x_{2}=-3$
(2)$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{2}{3}$
(3)$y_{1}=2\sqrt{3}-2,y_{2}=-2\sqrt{3}-2$
(4)$x_{1}=\frac{16}{3},x_{2}=\frac{4}{7}$
(5)$x_{1}=\frac{8}{3},x_{2}=2$
(6)$x_{1}=\frac{13}{2},x_{2}=\frac{7}{2}$