《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2024·广东改编)下列几何图形中,是中心对称图形的是 (C)

答案： C

2.(2024·潍坊)下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是 (C)

答案： C

3.(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为 2002 年第 24 届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”的说法正确的是 (B)

A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

答案： B

4.已知图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的小正方形放在图 2 中①~④的某一位置,使它与原来的 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,则这个位置是 (C)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

5.如图,已知矩形的长为 10 cm、宽为 4 cm,则图中阴影部分的面积为20cm².

答案： 20cm²

6.一个中心对称图形如图所示,点 A 为对称中心.若$∠C=90^{\circ },∠B=30^{\circ },AC=3$,则$BB'$的长为12.

答案： 12

7.(教材 P70 习题 T8 变式)过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图 1,两个正方形按如图所示的方式摆放,O 为小正方形对角线的交点,求作过点 O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(2)八个大小相同的正方形按如图 2 所示的方式摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

答案： 【解析】：
(1) 连接大正方形的对角线，因为大正方形是中心对称图形，其对角线交点是对称中心，过点$O$与大正方形对角线交点的直线（即图中虚线所在直线），根据中心对称图形性质，这条直线将整个图形分成面积相等的两部分。
(2) 方法一：通过补形，将图形补成一个大的中心对称图形（如补成一个$3\times 3$的正方形缺一角的中心对称图形，找到对称中心，过对称中心作直线分割）；方法二：利用图形的对称性，观察图形的行列分布，作一条直线使直线两侧的正方形数量和组合方式对称（例如横向或纵向根据行列对称关系作直线）；方法三：将图形看作几个部分的组合，找到各部分的对称关系，作直线分割（如将上面两个小正方形看作一组，下面六个小正方形根据对称关系找到分割线）。
【答案】：
(1) 连接大正方形对角线，过点$O$与大正方形对角线交点的直线即为所求（即图$1$中虚线所在直线）。
(2) 方法一：（补形找对称中心作直线分割图略）；方法二：（根据行列对称作直线分割图略）；方法三：（根据图形组合对称作直线分割图略）。（具体分割线可根据上述思路画出，因是作图题，答案以实际作出符合要求的三种直线为准）

8.如图,点 A,B,C 的坐标分别为$(0,-1),(0,2),(3,0)$.从$M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)$四个点中选择一个点,使以 A,B,C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是 (C)
A.M
B.N
C.P
D.Q

答案： C