《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

10. 设函数$y_{1}=-(x-m)^{2}$，$y_{2}=-(x-n)^{2}$，直线$x=1$与函数$y_{1}$，$y_{2}$的图象分别交于点$A(1,a_{1})$，$B(1,a_{2})$，则下列说法正确的是（C）
A. 若$1＜m＜n$，则$a_{1}＜a_{2}$
B. 若$m＜1＜n$，则$a_{1}＜a_{2}$
C. 若$m＜n＜1$，则$a_{1}＜a_{2}$
D. 若$m＜n＜1$，则$a_{2}＜a_{1}$

答案： C

11. 【分类讨论】已知二次函数$y=-(x-h)^{2}$（$h$为常数），当自变量$x$满足$2≤x≤5$时，与其对应的函数值$y$的最大值为$-1$，则$h$的值为1 或 6.

答案： 1 或 6

12. 已知将抛物线$y=2x^{2}$水平移动后，与$x$轴相交于点$A$，与$y$轴相交于点$B$，且$\triangle AOB$的面积为8.
（1）求平移后抛物线的函数解析式.
（2）在平移后的抛物线上是否存在一点$P$，使得$\triangle AOP$的面积与$\triangle AOB$的面积相等？若存在，请求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1) 平移后抛物线的函数解析式为 $ y = 2(x + 2)^2 $ 或 $ y = 2(x - 2)^2 $
(2) 存在。点 $ P $ 的坐标为 $ (-4, 8) $ 或 $ (4, 8) $

13. 如图，已知抛物线$y=(x-2)^{2}$的顶点为$C$，直线$y=2x+4$与抛物线交于$A$，$B$两点.
（1）求$S_{\triangle ABC}$.
（2）$M$为抛物线上一动点，$N$为抛物线对称轴上一动点，是否存在以点$O$，$A$，$M$，$N$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点$N$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1) 24
(2) 存在。点 $ N $ 的坐标为 $ (2, 12) $ 或 $ (2, 20) $ 或 $ (2, 52) $