《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

9. 用适当的方法解下列方程:
(1)$x^{2}-5x-1=0;$
(2)$2x^{2}-5x-3=0;$
(3)$x^{2}+2x-9999=0;$
(4)$(2x-5)(x+3)=15-6x.$

答案： 9.
(1)$x_{1}=\frac {5+\sqrt {29}}{2},x_{2}=\frac {5-\sqrt {29}}{2}$
(2)$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=3$
(3)$x_{1}=99,x_{2}=-101$
(4)$x_{1}=2.5,x_{2}=-6$

10. (2024·凉山州改编)已知$y^{2}-x=0,x^{2}-3y^{2}+$$x-3=0$,则$x$的值为（C）
A. -3
B. -1
C. 3
D. 3或-1

答案： 10.C

11. (2024·南充改编)当$2≤x≤5$时,一次函数$y=$$(m+1)x+m^{2}+1$有最大值6,则实数$m$的值为-3 或 0.

答案： 11.-3 或 0

12. 【新考法·阅读理解】阅读下面的解题过程,解答问题.
解方程:$2x^{2}-3x-2=0.$
解:拆项、分组,得$2x^{2}-4x+(x-2)=0.$
提公因式,得$2x(x-2)+(x-2)=0.$
再提公因式,得$(x-2)(2x+1)=0.$
$\therefore x-2=0$或$2x+1=0,$
$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-\frac {1}{2}.$
运用上述方法解方程:$6x^{2}+7x-3=0.$

答案： 12.$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=\frac {1}{3}$

13. 【整体思想】“换元法”是数学学习中常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.试用上述方法解方程:
$(x^{2}+2x)^{2}+3(x^{2}+2x)+2=0.$

答案： 13.$x_{1}=x_{2}=-1$

[变式1]已知方程$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}-2x-\frac {2}{x}-1=0,$若设$x+\frac {1}{x}=m$,则原方程可化为关于$m$的方程是$m^{2}-2m-3=0$.

答案： 【变式 1】$m^{2}-2m-3=0$

 [变式2]一元二次方程$x^{2}+|x|-2=0$的解为____.

答案： 【变式 2】$x_{1}=1,x_{2}=-1$

[变式3]方程$(x-1)^{2}-|x-1|-6=0$的解为$x_{1}=-2,x_{2}=4$.

答案： 【变式 3】$x_{1}=-2,x_{2}=4$

[变式4]方程$x^{2}+2x+4\sqrt {x^{2}+2x}-5=0$的解为$x_{1}=-1+\sqrt {2},x_{2}=-1-\sqrt {2}$.

答案： 【变式 4】$x_{1}=-1+\sqrt {2},x_{2}=-1-\sqrt {2}$