《2025年一本同步训练九年级数学上册人教版重庆专版》

1.(2024·重庆南开中学阶段练习)下列函数中,y是x的二次函数的是 (D)
A.$y=\frac {2}{x^{2}+1}$
B.$y=2x$
C.$y=\sqrt {x^{2}+4}$
D.$y=-3x^{2}$

答案： D

2.若$y=(m-2)x^{2}+(m-1)x$是关于x的二次函数,则m的取值范围是 (A)
A.$m≠2$
B.$m≠1$
C.$m≠2$且$m≠1$
D.全体实数

答案： A

若$y=(m-4)x^{m^{2}-6m+10}+2x+5$是关于x的二次函数,则m的值为2.

答案： 2

3.下列说法正确的是 (D)
A.函数$y=ax^{2}+bx+c$(a,b,c是常数)是二次函数
B.在函数$y=ax^{2}(a＞0)$中,无论x为何值,y的值总是正数
C.函数$y=x^{2}-(x+2)(x-2)$是二次函数
D.若y与$x^{2}+1$成正比例,则y是x的二次函数

答案： D

4.(2024·重庆育才中学期末)某农机厂四月份生产零件60万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x.如果第二季度共生产零件y万个,那么y与x的关系式是 (B)
A.$y=60(1+x)^{2}$
B.$y=60+60(1+x)+60(1+x)^{2}$
C.$y=60(1+x)+60(1+x)^{2}$
D.$y=60+60(1+x)$

答案： B

5.在二次函数$y=2x^{2}-4x+1$中,当$x=0$时,$y=$1;当$x=2$时,$y=$1.

答案： 1 1

[变式]在二次函数$y=-3x^{2}+2x+1$中,当$y=0$时,$x=$1 或 $-\frac{1}{3}$.

答案： 1 或 $-\frac{1}{3}$

6.(教材P29练习T2变式)已知边长为3的正方形,若边长增加x,面积相应地增加了y,则y与x的关系式为$y = x^{2} + 6x$.

答案： $y = x^{2} + 6x$

7.(易错)某物体从上午7时至下午4时的温度$m(^{\circ }C)$与时间t(时)之间的函数解析式为$m=t^{2}-5t+100$(其中$t=0$表示中午12时,$t=1$表示下午1时),则上午10时此物体的温度为114$^{\circ }C$.

答案： 114

8.已知函数$y=(m^{2}-m)x^{2}+(m-1)x-2$(m为常数).
(1)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.

答案：
(1)$m = 0$
(2)$m \neq 1$ 且 $m \neq 0$

9.如图,利用一面墙(墙的长度为5m),用长为20m的篱笆围成一个矩形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为$S m^{2}$.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.

(2)能围成面积为$32m^{2}$的花圃吗?如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.

答案： 1. （1）
已知$AB = xm$，因为篱笆长$20m$，所以$BC=(20 - 2x)m$。
根据矩形面积公式$S=$长$\times$宽，可得$S=x(20 - 2x)$。
化简得$S=-2x^{2}+20x$。
又因为墙的长度为$5m$，所以$0\lt20 - 2x\leqslant5$。
解不等式$20 - 2x\gt0$，得$2x\lt20$，$x\lt10$。
解不等式$20 - 2x\leqslant5$，得$-2x\leqslant5 - 20$，$-2x\leqslant - 15$，$x\geqslant\frac{15}{2}$。
所以$x$的取值范围是$\frac{15}{2}\leqslant x\lt10$。
2. （2）
解：假设能围成面积为$32m^{2}$的花圃，则$-2x^{2}+20x = 32$。
方程两边同时除以$-2$得$x^{2}-10x + 16 = 0$。
分解因式得$(x - 2)(x - 8)=0$。
则$x - 2 = 0$或$x - 8 = 0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=8$。
因为$\frac{15}{2}\leqslant x\lt10$，而$2\lt\frac{15}{2}$，$8\geqslant\frac{15}{2}$且$8\lt10$。
所以$x = 2$不符合题意，舍去，$x = 8$符合题意。
综上，（1）$S=-2x^{2}+20x$，$x$的取值范围是$\frac{15}{2}\leqslant x\lt10$；（2）能围成面积为$32m^{2}$的花圃，$AB$的长为$8m$。