《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

7.(2022·全国甲卷·能力点2)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中$P$点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在$P$点。则射出后(BD)。

A.小球的动能最小时，其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

答案：
7. BD 【解析】如图所示，$Eq = mg$，故等效重力$G'$方向与水平方向成$45°$角。小球做类斜抛运动，当$v_y = 0$时速度最小为$v_{min} = v_1$，由于此时$v_1$存在水平向左分量，电场力还可以对小球做负功，故此时电势能不是最大，故$A$错误。从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，水平方向上$v_0 = \frac{Eq}{m}t$，竖直方向上$v = gt$，由$Eq = mg$，得$v = v_0$，此时小球的动能等于初动能量。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知$W_G + W_{Eq} = 0$，则重力做的功等于小球电势能的增加量，故$B$、$D$正确。当如图中$v_1$所示时，此时速度水平分量与竖直分量大小相等，此时$v_y = 0$，速度最小，动能最小，故$C$错误。故选$B$、$D$。

8.(2025·广深三校联考·能力点2)(多选)电偶极子由两个点电荷$+q$和$-q$组成，它们之间的距离为$l$($l$很小)，总质量为$m$。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为$E(x) = \alpha x^2$。先令一电偶极子朝着$x$轴方向，并使其中点位于$x = x_0$处，再静止释放。下列说法中正确的是(AB)。

A.$\alpha$的单位是$V/m^3$
B.电偶极子受到的合力$F = 2\alpha qlx_0$
C.电偶极子由静止释放后将做往复运动
D.电偶极子的电势能$E_p = -\alpha qlx_0^2$

答案： 8. AB 【解析】电场强度的单位是$V/m$，由于$E(x) = \alpha x^2$，所以$\alpha$的单位是$\frac{V/m}{m^2} = V/m^3$，故$A$正确；电偶极子受到的合力$F = F_1 - F_2 = qE_1 - qE_2 = q[\alpha(x_0 + \frac{l}{2}) - \alpha(x_0 - \frac{l}{2})] = 2\alpha qlx_0$，故$B$正确；电偶极子所受合力方向沿$x$轴正方向，由静止释放后一直向$x$轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，故$C$错误；$+q$、$-q$两个电荷放在一起电势能为零，电偶极子的电势能相当于把其中一个电荷移开了距离$l$，$qU$就是变化的电势能，若是匀强电场，则电偶极子的电势能$E_p = qU = - \alpha qlx_0^2$，而题中电场实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于$- \alpha qlx_0^2$，故$D$错误。故选$A$、$B$。

9.（2025·黄冈期末·能力点2）如图所示，足够长的倾角为$\theta = 37^{\circ}$的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为$E = 1 × 10^4 N/C$。现有质量为$m = 1 kg$，带电荷量为$q = +5 × 10^{-4} C$的小滑块，从水平面上$A$点由静止释放，经过时间$t = 2 s$后到达斜面底端$B$点。若小滑块与水平面的动摩擦因数为$\mu = 0.5$，不计空气阻力。已知$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，$g$取$10 m/s^2$。求：
(1)小滑块从$A$滑行到$B$过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；
(2)$AB$两点的距离和电势差$U_{AB}$；
(3)小滑块沿斜面上升的最大高度。

答案： 9.
(1)滑块从$A$滑行到$B$过程，滑块所受的电场力$F = Eq$，滑块所受的摩擦力$f = \mu(mg - F\sin37°)$，联立解得$f = 3.5N$，由牛顿第二定律可得$F\cos37° - f = ma_1$，解得滑块加速度大小$a_1 = 0.5m/s^2$。
(2)$AB$两点的距离$d = \frac{1}{2}a_1t^2$，解得$d = 1m$，电压$U_{AB} = Ed\cos37°$，解得$U_{AB} = 8000V$。
(3)小滑块在斜面上的加速度有$qE - mg\sin37° = ma_2$，解得$a_2 = -1m/s^2$，由运动公式得$v_B = a_1t$，$-v_B^2 = 2a_2x$，而$h = x\sin37°$，联立解得$h = 0.3m$。