《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1
(多选)如图所示,四个电表均为理想电表,当滑动变阻器的滑片$P$向左端移动时,下列说法正确的是()。


A.电压表$V_1$的示数减小,电流表$A_1$的示数增大
B.电压表$V_1$的示数增大,电流表$A_1$的示数减小
C.电压表$V_2$的示数减小,电流表$A_2$的示数增大
D.电压表$V_2$的示数增大,电流表$A_2$的示数减小
解 当滑动变阻器的滑片$P$向左端移动时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,电路中的总电阻增大,由闭合电路欧姆定律可知,干路中的电流减小,电源内阻及$R_1$分担的电压减小,电压表$V_1$的示数增大,电流表$A_1$的示数减小,选项A错误,B正确;由于电压表$V_1$的示数增大,由部分电路欧姆定律可得通过$R_3$的电流增大,则电流表$A_2$的示数增大,由$I_1 = I_{R_3} + I_{R_2}$可知通过$R_2$的电流减小,则电压表$V_2$的示数减小,选项C正确,D错误。
答 BC
【想一想】上题中若$R_3$烧坏,则各表示数变化情况怎样? 提示:$R_3$烧坏,电路总电阻增大,总电流减小,内电压减小,外电压增大。答案:$A_1$示数减小,$A_2$示数为零,$V_1$示数增大,$V_2$示数减小。
点评 解决此类问题的基本思路:
| 分清电路结构 | 局部电阻变化 | 总电阻变化 | $I = \frac{E}{R + r}$总电流变化 | $U_{ 内} = E - Ir$路端电压变化 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | | |
| 路端电压变化 | 各部分电压、电流变化 | 并联分流 | 先分析固定支路 | 后分析可变支路 |
| | | 串联分压 | | |

答案： BC

例2
如图所示,$E = 10\ V$,$r = 1\ \Omega$,$R_1 = R_3 = 5\ \Omega$,$R_2 = 4\ \Omega$,$C = 100\ \mu F$。当$S$断开且电流达到稳定时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态。已知重力加速度大小为$g$,求:

(1)$S$闭合且电流达到稳定后,带电粒子加速度的大小和方向;
(2)$S$闭合后流过$R_3$的总电荷量。
解 (1)开关$S$断开时,带电粒子恰好处于静止状态,则电场力竖直向上,设电容器两极板间距离为$d$,有$U_C = \frac{R_2}{R_1 + R_2 + r}E = 4\ V$,$\frac{qU_C}{d} = mg$。$S$闭合后,$U_C' = \frac{R_2}{R_2 + r}E = 8\ V$,设带电粒子加速度大小为$a$,则$\frac{qU_C'}{d} - mg = ma$,联立各式解得$a = g$,方向竖直向上。
(2)$S$闭合后,流过$R_3$的总电荷量等于电容器上电荷量的增加量,所以$\Delta Q = C(U_C' - U_C) = 4 × 10^{-4}\ C$。

答案：
(1)开关$S$断开时，电源内阻$r$与$R_1$和$R_2$的串联电路分压，电容器两端电压为：
$U_C = \frac{R_2}{R_1 + R_2 + r}E = \frac{4}{5 + 4 + 1} × 10 = 4 V$，
电场力与重力平衡：$\frac{qU_C}{d} = mg$，
$S$闭合后，$R_1$被短路，电容器两端电压为：
$U_C' = \frac{R_2}{R_2 + r}E = \frac{4}{4 + 1} × 10 = 8 V$，
设带电粒子加速度为$a$，由牛顿第二定律：
$\frac{qU_C'}{d} - mg = ma$，
代入$U_C$和$U_C'$的值，解得：
$a = g \quad ( 方向竖直向上)$。
(2)$S$闭合后，流过$R_3$的总电荷量等于电容器电荷量的增加量：
$\Delta Q = C(U_C' - U_C) = 100 × 10^{-6} × (8 - 4) = 4 × 10^{-4} C$。