《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2-3 2024·长沙月考

如图所示，边长为 $L$ 的正方形区域 $ABCD$ 内存在着沿 $AD$ 方向的匀强电场。电荷量为 $q$、动能为 $E_{ k}$ 的带电粒子从 $A$ 点沿 $AB$ 方向进入电场，恰好从 $BC$ 的中点离开电场，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小 $E$；
（2）粒子离开电场时的动能 $E_{ k1}$。
解 （1）设粒子的初速度为 $v_0$，则有 $E_{ k} = \dfrac{1}{2}mv_0^2$，粒子在 $AB$ 方向上做匀速直线运动，有 $L = v_0t$，粒子在 $AD$ 方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有 $\dfrac{1}{2}L = \dfrac{1}{2}at^2$，根据牛顿第二定律得 $a = \dfrac{qE}{m}$，联立解得 $E = \dfrac{2E_{ k}}{qL}$。

（2）根据动能定理得 $qE · \dfrac{1}{2}L = E_{ k1} - E_{ k}$，解得 $E_{ k1} = 2E_{ k}$。

答案： （1）设粒子初速度为$v_0$，由$E_k=\frac{1}{2}mv_0^2$得$v_0=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$。
粒子在$AB$方向做匀速直线运动：$L = v_0t$，解得$t=\frac{L}{v_0}=L\sqrt{\frac{m}{2E_k}}$。
粒子在$AD$方向做初速度为零的匀加速直线运动：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}at^2$，即$a=\frac{L}{t^2}$。
由牛顿第二定律$a=\frac{qE}{m}$，联立得$E=\frac{2E_k}{qL}$。
（2）由动能定理：$qE·\frac{1}{2}L=E_{k1}-E_k$，代入$E=\frac{2E_k}{qL}$，解得$E_{k1}=2E_k$。
（1）$\boxed{\frac{2E_k}{qL}}$
（2）$\boxed{2E_k}$