《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2 2025·湛江一中检测
喷墨打印机的原理示意图如图所示,其中墨盒可以喷出墨汁液滴,此液滴经过带电室时被带上负电,带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场,带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上,显示出字体,计算机无信号输入时,墨汁液滴不带电,径直通过偏转电场最后注入回流槽流回墨盒。
设偏转板长$L_{1} = 1.6\ cm$,两板间的距离$d = 0.5\ cm$,两板间的电压$U = 8.0×10^{3}\ V$,偏转板的右端到纸的距离$L_{2} = 3.2\ cm$。若一滴墨汁液滴的质量$m = 1.6×10^{-10}\ kg$,墨汁液滴以$v_{0} = 20\ m/s$的初速度垂直电场方向进入偏转电场,此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为$2.0\ mm$。忽略空气阻力和重力作用。
(1)求一滴墨汁液滴通过带电室后的电荷量$q$。
(2)若要使纸上的字体放大,可通过调节两极板间的电压或调节偏转板右端距纸的距离$L_{2}$来实现。现调节$L_{2}$使纸上的字体放大$10\%$,调节后偏转板的右端距纸的距离为多大?
解 (1)设液滴在偏转电场中运动时间为$t$,离开电场时偏移量为$y$,打到纸上偏移量为$y_{1} = 2\ mm$,则有$L_{1} = v_{0}t,y = \frac{1}{2}at^{2},a = \frac{qU}{md}$,根据平抛运动的推论知,离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转板中轴线的中点,根据三角形相似得$\frac{\frac{1}{2}L_{1}}{\frac{1}{2}L_{1} + L_{2}} = \frac{y}{y_{1}}$,联立以上各式并代入数据得$q = \frac{2mdv_{0}^{2}y_{1}}{UL_{1}(L_{1} + 2L_{2})} = 1.25×10^{-13}\ C$。
(2)设放大后液滴在纸上的偏移量为$y_{2},y_{2} = (1 + 10\%)y_{1} = 2.2\ mm$,电荷量表达式整理得$L_{2}' = \frac{mdv_{0}^{2}y_{2}}{qUL_{1}} - \frac{L_{1}}{2}$,代入数据得$L_{2}' = 3.6\ cm$。

答案：
(1)$1.25×10^{-13}\ C$；
(2)$3.6\ cm$。