《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

6.(2025·深圳检测·知识点2、3·能力点1)
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm,设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率$\rho =0.314 \Omega·$m,在钻孔的上表面和底部加上电压，测得$U = 100$ V,$I = 100$ mA,$\pi$取
3.14,则该钻孔的深度为(B)。


A.50 m
B.100 m
C.1 000 m
D.2 000 m

答案： 6.B 【解析】盐水电阻$R = \frac{U}{I} = 1000\ \Omega$，钻孔横截面积$S = \pi r^{2} = 3.14 × 10^{-2}\ m^{2}$，由电阻定律有$R = \rho\frac{h}{S}$，代入数据解得$h = 100\ m$，故A、C、D错误，B正确。

7.(2025·清远一中检测·知识点1、2、3)如图甲所示是某种电阻率恒定的材料制成的长方体导体，其长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$($a＞b＞c$)，在其各个面上分别有$PQ$、$EF$、$MN$三对接线柱。现先、后分别通入沿$PQ$、$EF$、$MN$方向的电流，测得如图乙所示的伏安特性曲线，则下列说法正确的是(B)。


A.通入沿 $PQ$ 方向的电流时导体的伏安特性曲线为①
B.通入沿 $EF$ 方向的电流时导体的伏安特性曲线为②
C.通入沿 $MN$ 方向的电流时导体的伏安特性曲线为③
D.通入三个方向的电流时导体的伏安特性曲
线相同,均为②

答案： 7.B 【解析】根据电阻定律$R = \rho\frac{l}{S}$，导体通入沿PQ方向的电流时，电阻$R_{1} = \rho\frac{a}{bc}$，通入沿EF方向的电流时，电阻$R_{2} = \rho\frac{b}{ac}$，通入沿MN方向的电流时，电阻$R_{3} = \rho\frac{c}{ab}$，由题意知$a ＞ b ＞ c$，则$R_{1} ＞ R_{2} ＞ R_{3}$，$I - U$图像的斜率为$\frac{1}{R}$，由题图乙可得导体通入沿PQ方向的电流时导体的伏安特性曲线为③，通入沿EF方向时导体的伏安特性曲线为②，通入沿
MN方向的电流时导体的伏安特性曲线为①，故B正确，A、C、D错误。

8.(知识点2)有些材料沿不同方向的物理性质
不同，我们称之为各向异性。如图所示，长方体材料的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率比值为(C)。


A.$\frac {ac} {b^2}$
B.$\frac {a^2} {bc}$
C.$\frac {c^2} {a^2}$
D.$\frac {a^2} {b^2}$

答案： 8.C 【解析】电流相等，说明两种接法的电阻相等，根据电阻定律可得$\rho_{1}\frac{a}{bc} = \rho_{2}\frac{c}{ab}$，可得$\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = \frac{c^{2}}{a^{2}}$，C正确。

9.(2025·广州月考·知识点1、2、3)如图所示，某一导
体的形状为长方体，其长、宽、高之比为$a:b:c=3:2:1$。在此长方体的上、下、左、
右四个面上分别通过导线引出的四个接线柱
1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为$R_1$;在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻
为$R_2$。若将导体锻造成正方体，对应的四个接
线柱不变，在1、2两端加上恒定电压，导体的电
阻为$R_1'$。则$R_1:R_2$和$R_1:R_1'$分别为(B)。

A.1:4 1:6
B.1:9 $\sqrt[3]{6}$:6
C.1:9 $\sqrt[3]{6}$:6
D.1:9 6:1

答案： 9.B 【解析】当在1、2两端加上恒定电压时，导体的长度为$c$，横截面积为$ab$，根据电阻定律$R = \rho\frac{l}{S}$可得此时导体的电阻$R_{1} = \rho\frac{c}{ab}$；当在3、4两端加上恒定电压时，导体的长度为$a$，横截面积为$bc$，根据电阻定律$R = \rho\frac{l}{S}$可得此时导体的电阻$R_{2} = \rho\frac{a}{bc}$，故$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{c^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{9}$。
设原长方体的高$c = l$，则$a = 3l$，$b = 2l$，长方体体积$V = abc = 6l^{3}$，设锻造的正方体棱长为$l'$，由于导体的体积不变，则有$l'^{3} = 6l^{3}$，则$l' = \sqrt[3]{6}l$，电阻$R_{1} = \rho\frac{c}{ab} = \frac{\rho}{6l}$，$R_{1}' = \rho\frac{l'}{l'^{2}} = \frac{\rho}{\sqrt[3]{6}l}$，则$R_{1}:R_{1}' = \sqrt[3]{6}:6$。故B项正确。

10.(知识点2)两根材料相同的均匀导线A 和
B，其长度分别为1 m 和 2 m,串联在电路中时
沿长度方向电势的变化如图所示，则A 和B导
线的横截面积之比为(B)。


A.2:3
B.1:3
C.1:2
D.3:1

答案： 10.B 【解析】A、B导线两端的电势差分别为$6\ V$、$4\ V$，电流相等，根据欧姆定律得$\frac{R_{A}}{R_{B}} = \frac{3}{2}$。根据电阻定律$R = \rho\frac{l}{S}$得$S = \frac{\rho l}{R}$，又因为材料相同，则横截面积之比$\frac{S_{A}}{S_{B}} = \frac{R_{B}l_{A}}{R_{A}l_{B}} = \frac{1}{3}$，故B正确。