《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2 2025·苏州模拟
两个完全相同的金属小球$ A $、$ B $带有的电荷量大小相等,相隔一定的距离,现让第三个相同的不带电的金属小球$ C $先后与$ A $、$ B $接触后再移开。
(1)若$ A $、$ B $带同种电荷,求与小球$ C $接触后$ A $、$ B $两球所带的电荷量(绝对值)之比;
(2)若$ A $、$ B $带异种电荷,求与小球$ C $接触后$ A $、$ B $两球所带的电荷量(绝对值)之比;
(3)若三个小球接触足够多次,求与小球$ C $接触后$ A $、$ B $两球所带的电荷量(绝对值)之比。
解 (1)若$ A $、$ B $带同种电荷,设所带的电荷量均为$ q $,小球$ C $先与$ A $接触,电荷量平分,各自所带的电荷量为$ q_{A} = q_{C} = \frac{q}{2} $,小球$ C $再与$ B $接触,电荷量平分,则各自所带的电荷量为$ q_{B} = q_{C}' = \frac{q + \frac{q}{2}}{2} = \frac{3}{4}q $,则$ \frac{q_{A}}{q_{B}} = \frac{2}{3} $。
(2)若$ A $、$ B $带异种电荷,设$ A $所带电荷量为$ q $,$ B $所带电荷量为$ -q $,小球$ C $先与$ A $接触,电荷量平分,各自所带的电荷量为$ q_{A} = q_{C} = \frac{q}{2} $,小球$ C $再与$ B $接触,电荷量平分,则各自所带的电荷量为$ q_{B} = q_{C}' = \frac{ - q + \frac{q}{2} }{2} = - \frac{1}{4}q $,则$ \left| \frac{q_{A}}{q_{B}} \right| = \frac{2}{1} $。
(3)若三个小球接触足够多次,三个小球电荷量几乎平分,则$ \left| \frac{q_{A}}{q_{B}} \right| = \frac{1}{1} $。

答案：
(1)
设$A$、$B$带的同种电荷量均为$q$。
$C$与$A$接触后，$q_{A}=q_{C}=\frac{q}{2}$。
$C$再与$B$接触后，$q_{B}=q_{C}'=\frac{q + \frac{q}{2}}{2}=\frac{3}{4}q$。
所以$\frac{q_{A}}{q_{B}}=\frac{\frac{q}{2}}{\frac{3}{4}q}=\frac{2}{3}$。
(2)
设$A$带电荷量为$q$，$B$带电荷量为$-q$。
$C$与$A$接触后，$q_{A}=q_{C}=\frac{q}{2}$。
$C$再与$B$接触后，$q_{B}=q_{C}'=\frac{-q+\frac{q}{2}}{2}=-\frac{1}{4}q$。
所以$\left|\frac{q_{A}}{q_{B}}\right|=\frac{\frac{q}{2}}{\frac{1}{4}q}=2$，即$\frac{2}{1}$。
(3)
若三个小球接触足够多次，三个小球电荷量平分，所以$\left|\frac{q_{A}}{q_{B}}\right| = 1$，即$\frac{1}{1}$。