《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2-3
如图所示，在某电场中画出了四条电场线，$ C $、$ D $两点是$ AB $连线的三等分点。已知$ A $点的电势为$ \varphi_A = 30\ V $，$ B $点的电势为$ \varphi_B = 0 $，则（）。

A.$ C $点的电势等于$ 20\ V $
B.$ C $点的电势小于$ 20\ V $
C.$ C $点的电势大于$ 20\ V $
D.$ U_{AC} = U_{DB} $
解 由题图看出，$ AC $段电场线比$ CD $段和$ DB $段电场线密，则$ AC $段场强大，根据$ U = Ed $可以知道，$ A $、$ C $间电势差$ U_{AC} $大于$ C $、$ D $间电势差$ U_{CD} $和$ D $、$ B $间电势差$ U_{DB} $，所以$ U_{AC} ＞ \frac{1}{3}U_{AB} = \frac{1}{3}(\varphi_A - \varphi_B) = 10\ V $，即$ \varphi_A - \varphi_C ＞ 10\ V $，又$ \varphi_A = 30\ V $，所以$ \varphi_C ＜ 20\ V $，故B项正确。
答 B

答案： B

例1

如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷$ Q $为圆心的某圆交于$ B $、$ C $两点，质量为$ m $、电荷量为$ -q $的有孔小球从杆上$ A $点无初速度下滑。已知$ q \ll Q $，$ AB = h $，小球滑到$ B $点时的速度大小为$ \sqrt{3gh} $。求：
(1)小球由$ A $到$ B $的过程中电场力做的功；
(2)$ A $、$ C $两点的电势差。
解 (1)因为杆是光滑的，所以小球从$ A $点到$ B $点的过程中只有两个力做功：电场力做功$ W_{AB} $和重力做功$ mgh $，由动能定理得$ W_{AB} + mgh = \frac{1}{2}mv_B^2 $，代入已知条件$ v_B = \sqrt{3gh} $，电场力做的功为$ W_{AB} = \frac{1}{2}m · 3gh - mgh = \frac{mgh}{2} $。
(2)$ B $、$ C $两点在同一条等势线上，可知$ \varphi_B = \varphi_C $，因此$ U_{AB} = U_{AC} = \frac{W_{AB}}{-q} = -\frac{mgh}{2q} $，即$ A $、$ C $两点的电势差为$ -\frac{mgh}{2q} $。

答案：
(1)小球从$A$到$B$，由动能定理：
$W_{AB} + mgh = \frac{1}{2}mv_B^2 - 0$，
代入$v_B = \sqrt{3gh}$，得：
$W_{AB} = \frac{1}{2}m · 3gh - mgh = \frac{mgh}{2}$。
故电场力做功为$\frac{mgh}{2}$。
(2)因为$B$，$C$在同一等势线上，可知$\varphi_B = \varphi_C$，所以$U_{AB} = U_{AC} = \frac{W_{AB}}{- q} = -\frac{mgh}{2q}$。
所以$A$、$C$两点电势差为$ -\frac{mgh}{2q}$。

例2
如图所示，$ A $、$ B $、$ C $、$ D $、$ E $、$ F $为匀强电场中一个边长为$ 10\ cm $的正六边形的六个顶点，$ A $、$ B $、$ C $三点电势分别为$ 1.0\ V $、$ 2.0\ V $、$ 3.0\ V $，则下列说法正确的是()。



A.匀强电场的电场强度大小为$ 10\ V/m $
B.匀强电场的电场强度大小为$ \frac{20\sqrt{3}}{3}\ V/m $
C.电荷量为$ 1.6 × 10^{-19}\ C $的正点电荷从$ E $点移到$ F $点，电荷克服电场力做功为$ 1.6 × 10^{-19}\ J $
D.电荷量为$ 1.6 × 10^{-19}\ C $的负点电荷从$ F $点移到$ D $点，电荷的电势能减少$ 4.8 × 10^{-19}\ J $
解 将$ A $、$ C $两点连接，则$ A $、$ C $中点电势为$ 2.0\ V $，而且中点恰好在$ EB $连线上，所以$ E $点的电势为$ 2.0\ V $，$ F $、$ D $两点的电势分别为$ 1.0\ V $、$ 3.0\ V $。根据几何关系可知$ DF $连线距离为$ 10\sqrt{3}\ cm $，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，$ E = \frac{U}{d} = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{10}}\ V/m = \frac{20\sqrt{3}}{3}\ V/m $，所以选项A错误，选项B正确。$ U_{EF} = 1\ V $，$ W_{EF} = qU_{EF} = 1.6 × 10^{-19} × 1\ J = 1.6 × 10^{-19}\ J $，电场力做正功，所以选项C错误。$ U_{FD} = -2\ V $，$ W_{FD} = q'U_{FD} = -1.6 × 10^{-19} × (-2)\ J = 3.2 × 10^{-19}\ J $，负点电荷从$ F $点移到$ D $点，电荷的电势能减少$ 3.2 × 10^{-19}\ J $，所以选项D错误。
答 B

答案： B