《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2
如图甲、乙所示是一均匀实心半球形导体,球心为$ A $,顶点为$ B $,$ CD $为底面直径。若按图甲的方式将其接在两个电极之间,测得它的电阻为$ R $,若按图乙的方式接在两个电极之间,其电阻$ R' $为多大?（电极的电阻不计）
甲
乙
解 本题中的半球形导体可等分成两块四分之一球形材料。将题图作如下等效变换,如图所示,不难看出$ R' = 4R $。
点评 求一些特殊形状的导体的电阻时,可以把导体分割成两部分或多个部分,简化成电阻的串联或并联关系,也可以补成一个有规律可循的形状,然后简化成电阻的串联或并联关系。

答案： 将均匀实心半球形导体等分成两个完全相同的四分之一球形导体，设每个四分之一球的电阻为$R_1$。
图甲接法分析：电极接于顶点$B$和底面（直径$CD$所在平面），电流从$B$流向底面，两四分之一球并联。并联总电阻$R = \frac{R_1}{2}$，解得$R_1 = 2R$。
图乙接法分析：电极接于底面直径$C$、$D$两端，电流从$C$流向$D$，两四分之一球串联。串联总电阻$R' = R_1 + R_1 = 2R_1$。
代入$R_1 = 2R$，得$R' = 2×2R = 4R$。
结论：$R' = 4R$。

例3 教材练习T1改编
(多选)如图所示为滑动变阻器示意图,下列说法中正确的是()。


A.$ a $和$ b $串联接入电路中,$ P $向右移动时电流增大
B.$ b $和$ d $串联接入电路中,$ P $向右移动时电流增大
C.$ b $和$ c $串联接入电路中,$ P $向右移动时电流增大
D.$ a $和$ c $串联接入电路中,$ P $向右移动时电流增大
解 当$ a $和$ c $串联接入电路且$ P $向右移动时,接入电路的有效电阻丝变长,电阻增大,电流减小,选项D错误。当$ b $和$ c $(或$ d $)串联接入电路且$ P $向右移动时,接入电路的有效电阻丝变短,电阻变小,电流变大,选项B、C都正确。当$ a $和$ b $串联接入电路时,无论$ P $向何方移动,接入电路的电阻丝长度不变,电阻不变,电流就不变,选项A错误。
答 BC

答案： BC

例
(多选)如图所示，两个横截面积不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，其两端电压为$U$，则()。


A.通过两棒的电流相等
B.两棒的自由电子定向移动的平均速率相同
C.两棒内的电场强度不同，细棒内电场强度$E_1$大于粗棒内电场强度$E_2$
D.细棒两端电压$U_1$大于粗棒两端电压$U_2$
错解　ABD
错因分析　知道两个电阻属于串联关系，所以它们的电流相等，选项A正确；由于粗细不同而长度相同，材料相同即电阻率相同，由$R = \rho\frac{l}{S}$及$U = IR$可知选项D正确；没有注意电流的微观表达式而简单地认为自由电子定向移动的平均速率相同，从而误选B；不知道棒内电场仍可以用公式$E = \frac{U}{d}$计算，而漏选C。
正解　ACD
解析　设细棒电阻为$R_1$，粗棒电阻为$R_2$，由$R = \rho\frac{l}{S}$知$R_1＞R_2$。由于两电阻串联，故电流相等，即$I_1 = I_2$，由欧姆定律得$U_1＞U_2$，故A、D正确。由$E = \frac{U}{d}$知，细棒内的电场强度$E_1$大于粗棒内电场强度$E_2$，故C正确。由$I = neSv$可知，两段铜棒$I$、$n$、$e$相同，而$S_1＜S_2$，故自由电子定向移动的平均速率$v_1＞v_2$，故B错误。

答案： ACD