《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

5.(知识点 2·能力点 2)如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球$A$、$B$、$C$(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，关于这三个小球所带电荷量的数值及电性的关系，下面的情况可能的是(A)。


A.$-9$、$4$、$-36$
B.$4$、$9$、$36$
C.$-3$、$2$、$8$
D.$3$、$-2$、$6$

答案：
5.A 【解析】三小球恰能处于平衡状态，故由库仑定律知$Q_A$和$Q_B$、$Q_C$和$Q_B$必须为异种电荷，选项B、C错误；以$A$球（以下计算$Q_A$、$Q_B$、$Q_C$只考虑数值大小，不考虑电性）为研究对象知$F_{CA} = F_{BA}$，如图所示，即$k\frac{Q_AQ_C}{r_{AC}^2} = k\frac{Q_AQ_B}{r_{AB}^2}$。由于$r_{AC} = r_{AB} + r_{BC} ＞ r_{AB}$，因此可知$Q_B ＜ Q_C$，同理$Q_B ＜ Q_A$。再由相互间库仑力大小相等得$k\frac{Q_AQ_C}{r_{AC}^2} = k\frac{Q_BQ_A}{r_{AB}^2} = k\frac{Q_BQ_C}{r_{BC}^2}$，即有$\sqrt{\frac{Q_AQ_C}{}} = \sqrt{\frac{Q_BQ_A}{r_{AB}^2}} = \sqrt{\frac{Q_BQ_C}{r_{BC}^2}}$，又考虑到$r_{AC} = r_{AB} + r_{BC}$，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为$\sqrt{Q_AQ_C} = \sqrt{Q_BQ_A} + \sqrt{Q_BQ_C}$。将选项A、D中电荷量的绝对值代入上式可知，选项A正确，选项D错误。

6.(知识点 1、2·能力点 1、2)如图所示，在倾角为$\alpha$的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为$k_{0}$的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与$A$球连接。$A$、$B$、$C$三小球的质量均为$M$,$q_{A}=q_{0}＞0$,$q_{B}=-q_{0}$，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为$k$,重力加速度为$g$，则(A)。


A.$q_{C}=\frac{4}{7}q_{0}$
B.弹簧伸长量为$\frac{Mgsin\alpha}{k_{0}}$
C.$A$球受到的库仑力大小为$2Mg$
D.相邻两小球间距为$q_{0}\sqrt{\frac{3k}{7Mg}}$

答案： 6.A 【解析】以$A$、$B$、$C$整体为研究对象，对其受力分析，受重力、支持力以及弹簧的拉力，则由力的平衡条件可知，$F = k_0x' = 3Mg\sin\alpha$，解得$x' = \frac{3Mg\sin\alpha}{k_0}$，B错误；以$A$为研究对象，小球受到的库仑力大小为$F_A = F - Mg\sin\alpha = 2Mg\sin\alpha$，方向沿斜面向下，C错误；为了使$B$、$C$均能静止在光滑的绝缘斜面上，则小球$C$应带正电，设相邻两球之间的距离为$x$，则对小球$B$，由力的平衡条件得$Mg\sin\alpha + \frac{kq_0q_C}{x^2} = \frac{kq_0^2}{x^2}$，对小球$C$，由力的平衡条件得$Mg\sin\alpha + \frac{kq_0q_C}{(2x)^2} = \frac{kq_0q_C}{x^2}$，联立解得$q_C = \frac{4}{7}q_0$，$x = q_0\sqrt{\frac{3k}{7Mg\sin\alpha}}$，A正确，D错误。

7.(2025·深圳中学月考·知识点 1、2·能力点 1)(多选)如图所示，天花板上固定一个光滑小环$O$，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球$A$、$B$连接，$A$、$B$的质量分别为$m_{1}$和$m_{2}$，带电荷量分别为$q_{1}$、$q_{2}$。系统静止时，小球$A$、$B$与光滑小环$O$间的距离分别为$l_{1}$、$l_{2}$，细绳$OA$段与竖直方向的夹角为$\alpha$，细绳$OB$段与竖直方向的夹角为$\beta$，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是(AB)。


A.$\alpha=\beta$
B.$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{l_{2}}{l_{1}}$
C.$\frac{q_{1}}{q_{2}}=\frac{l_{2}}{l_{1}}$
D.$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{sin\beta}{sin\alpha}$

答案：
7.AB 【解析】对两小球受力分析，$A$和$B$均受重力、细绳拉力和库仑力，小球$A$、$B$均处于平衡状态，作出的力的矢量三角形，如图所示，因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，$T = T'$，$A$、$B$间的库仑力是一对作用力和反作用力，$F = F'$，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知$\frac{m_1g}{h} = \frac{F}{r_1} = \frac{T_1m_2g}{h} = \frac{F'}{r_2} = \frac{T'}{l_2}$，可得$\frac{m_1}{m_2} = \frac{l_2}{l_1}$，根据几何知识有$\frac{r_2}{r_1} = \frac{x_2}{x_1} = \frac{l_2\sin\beta}{l_1\sin\alpha}$，则$\frac{l_2}{l_1} = \frac{l_2\sin\beta}{l_1\sin\alpha}$，$\alpha = \beta$，A正确，系统处于平衡状态，$A$对$B$的库仑力和$B$对$A$的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球所带电荷量关系无法确定，C错误。

8.(能力点 1、3)(多选)如图所示，两个带电小球$A$、$B$分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力$F$作用于$B$球，两球在图示位置静止。现将$B$球水平向左移动一小段距离，发现$A$球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。与移动前相比，下列说法正确的是(BC)。


A.斜面对$A$的弹力增大
B.水平面对$B$的弹力增大
C.推力$F$变小
D.两球之间的距离变小

答案：
8.BC 【解析】如图所示

对小球$A$受力分析，由平行四边形定则可知，当$A$小球到达虚线位置时，斜面对$A$的弹力$N_A$减小，A错误。
对$A$、$B$整体受力分析，$N_B$和$N_A$的竖直分量之和等于$A$、$B$的重力之和，$N_A$减小，则$N_A$的竖直分量减小，则水平面对$B$的弹力$N_B$增大，B正确。
对$B$受力分析，$F$等于库仑力$F_{库}$的水平分量，因为$F_{库}$减小且$F_{库}$与水平方向的夹角变大，则$F_{库}$的水平分量减小，即推力$F$减小，C正确。
由$A$受力可知，两球之间的库仑力减小，根据库仑定律得$F_{库} = \frac{kQAQB}{r^2}$，两球之间的距离变大，D错误。

9.(知识点 2·能力点 3)如图所示，光滑绝缘水平面上固定着$A$、$B$、$C$三个带电小球，它们的质量均为$m$、间距均为$r$,$A$、$B$带正电，电荷量均为$q$,静电力常量为$k$。现对$C$施一水平力$F$的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距$r$不变，求：
(1)$C$球的电性和电荷量；
(2)水平力$F$的大小。

答案：

(1)如图所示，$A$球受到$B$球的库仑力$F_1$和$C$球的库仑力$F_2$作用后，产生水平向右的加速度，故$F_2$必为引力，$C$球带负电。根据库仑定律得$F_1 = k\frac{q^2}{r^2}$及$F_2 = k\frac{qq_C}{r^2}$，$F_1$与$F_2$的合力方向水平向右，得$F_2 = 2F_1$，联立各式解得$q_C = 2q$。

(2)对$A$球，$a = \frac{\sqrt{3}F_1}{m} = \sqrt{3}\frac{kq^2}{mr^2}$，对系统整体，$F = 3ma$，联立各式解得$F = \frac{3\sqrt{3}kq^2}{r^2}$。