《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2
甲同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势 $E$ 及电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的阻值。实验器材有待测电源 $E$(不计内阻),待测电阻 $R_1$,待测电阻 $R_2$,电压表 $ V$(量程为 $0$～$1.5\ V$,内阻很大),电阻箱 $R$ ($0$～$99.99\ \Omega$),单刀单掷开关 $ S_1$,单刀双掷开关 $ S_2$,导线若干。
(1)先测电阻 $R_1$ 的阻值,请将甲同学的操作补充完整:闭合 $ S_1$,将 $ S_2$ 切换到 $a$,调节电阻箱,读出其示数 $R'$ 和对应的电压表示数 $U_1$;保持电阻箱示数不变,,读出电压表的示数 $U_2$。则电阻 $R_1$ 的表达式为 $R_1 =$。
(2)甲同学已经测得电阻 $R_1 = 4.8\ \Omega$,继续测电源电动势 $E$ 和电阻 $R_2$ 的阻值,该同学的做法是闭合 $ S_1$,将 $ S_2$ 切换到 $a$,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数 $R$ 和对应的电压表示数 $U$,由测得的数据绘出了如图乙所示 $\frac{1}{U} - \frac{1}{R}$ 图像,则电源电动势 $E =$$ V$,电阻 $R_2 =$$\Omega$。(结果保留两位有效数字)
(3)利用甲同学设计的电路和测得的电阻 $R_1$,乙同学测电源电动势 $E$ 和电阻 $R_2$ 的阻值的做法是闭合 $ S_1$,将 $ S_2$ 切换到 $b$,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数 $R$ 和对应的电压表示数 $U$,由测得的数据绘出了相应的 $\frac{1}{U} - \frac{1}{R + R_1}$ 图像,根据图像得到电源电动势 $E$ 和电阻 $R_2$。这种做法与甲同学的做法比较,由于电压表测得的数据范围(填“较大”“较小”或“相同”),所以甲同学的做法更恰当些。
错解 (2)$2.8$ $4.2$
错因分析,对第(2) 问,找不到数据处理的正确方法,直接从题图乙上读出 $2.8\ V$ 当作电源电动势,求出直线的斜率的大小当作内阻。不会分析第(3) 问。
正解 (1)将 $ S_2$ 切换到 $b$ $\frac{U_2 - U_1}{U_1}R'$ (2)$1.4$ $1.2$ (3)较小
解析 (1)电压表内阻很大,可以认为是断路,对电路没有影响。将 $ S_2$ 切换到 $a$ 时,电压表测量了电阻箱两端的电压,根据电阻箱的阻值,可以计算出通过 $R_1$ 的电流。将 $ S_2$ 切换到 $b$ 时,电压表测量电阻箱和 $R_1$ 两端的总电压,根据欧姆定律可以计算出电阻箱与 $R_1$ 的总电阻,减去电阻箱的电阻后,就是电阻 $R_1$ 的阻值。根据欧姆定律有 $U_1 = IR'$, $U_2 = I(R' + R_1)$,整理得 $R_1 = \frac{U_2 - U_1}{U_1}R'$。

(2)根据闭合电路欧姆定律,有 $E = U + \frac{U}{R}(R_1 + R_2)$,整理得 $\frac{1}{U} = \frac{1}{E} + \frac{R_1 + R_2}{E} × \frac{1}{R}$,所以 $\frac{1}{U} - \frac{1}{R}$ 图线与纵轴的交点表示电源的电动势的倒数,故 $E \approx 1.4\ V$。当 $\frac{1}{R} = 0.5\ \Omega^{-1}$ 时,$\frac{1}{U} = 2.8\ V^{-1}$,代入并整理可得 $R_1 + R_2 = 6\ \Omega$,又 $R_1 = 4.8\ \Omega$,所以 $R_2 = 1.2\ \Omega$。
(3)按甲同学的做法,当 $R \to 0$ 时, $U \to 0$;当 $R \to \infty$ 时, $U \to E$,即电压表可测得的数据范围在 $0$～$E$ 之间。按乙同学的做法,当 $R \to 0$ 时, $U \to \frac{R_1E}{R_1 + R_2}$;当 $R \to \infty$ 时, $U \to E$,即电压表可测得的数据范围在 $\frac{R_1E}{R_1 + R_2}$～$E$ 之间。乙同学可测量的数据范围较小,甲同学的做法更恰当。

答案：
(1)将$S_2$切换到$b$；$\frac{U_2 - U_1}{U_1}R'$
(2)1.4；1.2
(3)较小