《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

【例】如图甲所示为一对长度为 $L$ 的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为 $v_0$ 的相同带电粒子（重力不计），且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为 $T$，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是（）。

A. $1:1$
B. $2:1$
C. $3:1$
D. $4:1$
【解】设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度大小为 $a$。若粒子在 $t = nT$（$n = 0,1,·s$）时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大，$y_{ max} = \dfrac{1}{2}a\left( \dfrac{T}{2} \right)^2 + a × \dfrac{T}{2} × \dfrac{T}{2} = \dfrac{3}{8}aT^2$。若粒子在 $t = nT + \dfrac{T}{2}$（$n = 0,1,·s$）时刻进入偏转电场，则竖直方向上速度先为零后加速飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小，$y_{ min} = 0 + \dfrac{1}{2}a\left( \dfrac{T}{2} \right)^2 = \dfrac{1}{8}aT^2$，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是 $3:1$，故 C 项正确。
【答】$\boldsymbol{C}$

答案： C