《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

3 半偏法
(1)“半偏法”测电流表的内阻
①测量原理:电路如图所示。闭合 $S_1$，调节 $R_1$ 使A的指针满偏；再闭合 $S_2$，调节电阻箱 $R_2$，使A的指针半偏，读出 $R_2$ 的值，则 $R_{g测} = R_2$。
(2)当电流计满偏时有 $I_g = \frac{U}{R_1 + R_g}$，当电流计半偏时有 $\frac{I_g}{2} = \frac{U}{R_2 + R_g}$，联立解得 $I_g = \frac{U}{R_2 - R_1}$，$R_g = R_2 - 2R_1$。
(3)实验应用了等效代替法，两种情况下电压相等，则电流计内阻、满偏电流的测量值与真实值相比(填“偏大”“偏小”或“相等”)。


答 (1)见解析 (2)$\frac{U}{R_2 - R_1}$，$R_2 - 2R_1$
(3)相等

答案： 相等

例 2-2
要测量一只量程已知的电压表的内阻，
②误差分析:实验中当A的指针半偏时，我们认为电路中总电流保持不变，$R_2$ 分走了一半的电流，故 $R_{g测} = R_2$。而实际上当 $S_2$ 闭合后电路总电阻变小，总电流变大，当电流表半偏时，通过 $R_2$ 的电流大于通过电流表的电流，故 $R_{g实} ＞ R_2$，因此用半偏法测电流表的内阻时测量值相对于真实值偏小。实验中产生误差的原因是并联 $R_2$ 后总电阻变小，电路中的总电流变大了。为减小误差，在电路安全的前提下可选用较大的 $R_1$、选用输出电压较大的电源等。
(2)“半偏法”测电压表的内阻
①测量原理:实验电路如图所示，闭合 S 之前，电阻箱 $R$ 的阻值调到零，滑动变阻器 $R'$ 的滑片 $P$ 滑到左端。闭合开关 S，调节滑片 $P$ 的位置使V示数为满刻度值 $U_0$；保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使V示数变为 $\frac{1}{2}U_0$，读取电阻箱的阻值 $R$，则有 $R_{V测} = R$。
②误差分析:当V示数变为 $\frac{1}{2}U_0$ 时我们认为 $R$ 分一半电压，故 $R_{V测} = R$。实际上，当V示数调为满刻度值 $U_0$ 后，再调电阻箱阻值，使V示数变为 $\frac{1}{2}U_0$ 时，加在V与 $R$ 两端的电压值实际已超过 $U_0$，即此时电阻箱两端的电压值已大于 $\frac{1}{2}U_0$。因此，$R_{V测} ＞ R_V$，此种方法测量值偏大。实验中误差产生的原因是串联 $R$ 后导致电路中 $A$、$P$ 两点间总电阻变大，$A$、$P$ 间电压变大，V的指针半偏时 $R$ 两端的电压大于电压表的电压，因此用半偏法测电压表的内阻时测量值相对真实值偏大。为减小误差，在安全的前提下可选取阻值较小的滑动变阻器，选用输出电压较大的电源等。
现有如下器材：
A. 待测电压表(量程为 $3\ V$，内阻约为 $3\ k\Omega$)；
B. 电流表(量程为 $3\ A$，内阻约为 $0.01\ \Omega$)；
C. 定值电阻(阻值 $R = 2\ k\Omega$，允许通过的最大电流为 $0.5\ A$)；
D. 电源(恒压电源，输出电压约为 $2\ V$)；
E. 开关两只；
F. 导线若干。

要求从图甲、乙电路中选择一个电路，利用这个电路完成测量。
(1)选(填“甲”或“乙”)电路。
你不选另一电路的理由是。
(2)实验中需要直接测量的物理量是。
电压表的内阻 $R_V =$。
答 (1)乙 若用甲电路测量，流过电流表的电流太小，读数误差较大。而乙电路中电压表内阻和电阻 $R$ 阻值相当，测量误差较小
(2)$S_1$ 闭合、$S_2$ 未闭合时电压表的读数 $U_1$ 和 $S_1$、$S_2$ 均闭合时电压表的示数 $U_2$，$\frac{U_1}{U_2 - U_1}R$。

答案：
(1) 乙
不选另一电路的理由是：若用甲电路测量，流过电流表的电流太小，读数误差较大。而乙电路中电压表内阻和电阻 $R$ 阻值相当，测量误差较小。
(2)
$S_1$ 闭合、$S_2$ 未闭合时电压表的读数 $U_1$ 和 $S_1$、$S_2$ 均闭合时电压表的示数 $U_2$；
$R_V = \frac{U_1}{U_2 - U_1}R$。