《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例3-2
两根不同材料制成的均匀电阻丝,长度之比$ l_1 : l_2 = 5 : 2 $,直径之比$ d_1 : d_2 = 2 : 1 $,给它们加相同的电压,通过它们的电流之比为$ I_1 : I_2 = 3 : 2 $,则它们的电阻率之比$ \rho_1 : \rho_2 $为()。

A.$ 4 : 15 $
B.$ 8 : 3 $
C.$ 8 : 5 $
D.$ 16 : 15 $
解 由欧姆定律$ I = \frac{U}{R} $知,当所加电压$ U $相同时,有$ R_1 : R_2 = I_2 : I_1 = 2 : 3 $;根据$ d_1 : d_2 = 2 : 1 $知,横截面积之比$ S_1 : S_2 = 4 : 1 $。由导体的电阻$ R = \rho \frac{l}{S} $得$ \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{R_1 S_1 l_2}{R_2 S_2 l_1} = \frac{2}{3} × 4 × \frac{2}{5} = \frac{16}{15} $。故选D。
答 D

答案： D

例3-3 2025·广州大学附中检测
某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm,并测出盐水柱的电阻等于$ R $。现握住橡胶管的两端把它拉长,使盐水柱的长度变为40 cm。已知溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,此时盐水柱的电阻应该等于()。

A.$ \frac{16R}{9} $
B.$ \frac{4R}{3} $
C.$ \frac{4R}{9} $
D.$ \frac{16R}{3} $
解 盐水柱的体积不变,故横截面积变为原来的$ \frac{3}{4} $,$ \frac{R'}{R} = \frac{\rho \frac{l'}{S'}}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{l'}{l} · \frac{S}{S'} = \frac{4}{3} × \frac{4}{3} = \frac{16}{9} $,所以$ R' = \frac{16R}{9} $,故选A。
答 A

答案： A