《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例3 教材练习T3改编
如图所示，两个平行金属板$ M $、$ N $间距离$ d = 1.2\ cm $，两板接在电压$ U = 240\ V $的电源上，$ M $板接地，$ A $点距$ M $板$ 0.2\ cm $，$ B $点距$ N $板$ 0.5\ cm $。一个$ q = -3 × 10^{-4}\ C $的点电荷放在$ A $点处，试求：
(1)该电荷在$ A $点所受的电场力；
(2)该电荷在$ A $点所具有的电势能和$ A $点的电势；
(3)若该电荷由$ A $点运动到$ B $点，电场力做多少功？
解 (1)$ M $、$ N $板间的匀强电场的场强为$ E = \frac{U}{d} = \frac{240}{1.2 × 10^{-2}}\ V/m = 2.0 × 10^4\ V/m $，方向竖直向上。
$ q $在$ A $点所受的电场力为$ F = |q|E = 3 × 10^{-4} × 2.0 × 10^4\ N = 6\ N $，方向竖直向下。
(2)$ A $点与$ M $板之间的电势差为$ U_{MA} = Ed_{MA} = 2.0 × 10^4 × 0.2 × 10^{-2}\ V = 40\ V $。
$ U_{MA} = \varphi_M - \varphi_A $，因为$ M $板电势为零，所以$ \varphi_A = 0 - U_{MA} = -40\ V $，
点电荷在$ A $点时的电势能为$ E_{pA} = q\varphi_A = -3 × 10^{-4} × (-40)\ J = 1.2 × 10^{-2}\ J $。
(3)$ d_{AB} = (1.2 - 0.2 - 0.5)\ cm = 0.5\ cm = 5 × 10^{-3}\ m $，
所以电场力对电荷所做的功为$ W_{AB} = qU_{AB} = qEd_{AB} = (-3 × 10^{-4}) × 2.0 × 10^4 × 5 × 10^{-3}\ J = -3 × 10^{-2}\ J $，
负号表示电场力在此过程中做负功。

答案：
(1) 匀强电场的场强：
$E = \frac{U}{d} = \frac{240}{1.2 × 10^{-2}} \ V/m = 2.0 × 10^4 \ V/m$，
方向竖直向上。
在 $A$ 点所受的电场力：
$F = |q|E = 3 × 10^{-4} × 2.0 × 10^4 \ N = 6 \ N$，
方向竖直向下。
(2) $A$ 点与 $M$ 板的电势差：
$U_{MA} = E d_{MA} = 2.0 × 10^4 × 0.2 × 10^{-2} \ V = 40 \ V$，
因为 $M$ 板电势为零，即 $\varphi_M = 0$，所以：
$\varphi_A = \varphi_M - U_{MA} = 0 - 40 \ V = -40 \ V$，
在 $A$ 点的电势能：
$E_{pA} = q \varphi_A = -3 × 10^{-4} × (-40) \ J = 1.2 × 10^{-2} \ J$。
(3) $A$ 点到 $B$ 点的距离：
$d_{AB} = d - d_{MA} - d_{BN} = 1.2 \ cm - 0.2 \ cm - 0.5 \ cm = 0.5 \ cm = 5 × 10^{-3} \ m$，
电场力对电荷所做的功：
$W_{AB} = q E d_{AB} = -3 × 10^{-4} × 2.0 × 10^4 × 5 × 10^{-3} \ J = -3 × 10^{-2} \ J$，
负号表示电场力在此过程中做负功。