《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例3-1
在如图所示的电路中，已知电源电动势$ E = 3\ V $，内电阻$ r = 1\ \Omega $，电阻$ R_1 = 2\ \Omega $，滑动变阻器$ R $的阻值可连续增大，问：（结果均保留三位有效数字）
（1）当$ R $多大时，$ R $消耗的功率最大？最大功率为多少？电源效率为多大？
（2）当$ R $多大时，$ R_1 $消耗的功率最大？最大功率为多少？电源效率为多大？
（3）当$ R $多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？电源效率为多大？
解 （1）把$ R_1 $视为内电路的一部分，则当$ R = R_1 + r = 3\ \Omega $时，$ R $消耗的功率最大，其最大值为$ P_{ max} = \dfrac{E^2}{4R} = 0.750\ W $。
电源效率为$ \eta = \dfrac{UI}{EI} = \dfrac{R + R_1}{R + R_1 + r} = \dfrac{5}{6} × 100\% \approx 83.3\% $。
（2）对定值电阻$ R_1 $，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时$ R = 0 $，所以$ P_1 = I_1^2R_1 = \left( \dfrac{E}{R_1 + r} \right)^2 R_1 = 2.00\ W $。电源效率为$ \eta_1 = \dfrac{U_1I_1}{EI_1} = \dfrac{R_1}{R_1 + r} = \dfrac{2}{3} × 100\% \approx 66.7\% $。
（3）当$ r = R_{ 外} $时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为$ 2\ \Omega $，不能满足以上条件。因此，当$ R = 0 $时电源的输出功率最大，$ P_{ 出} = I_1^2R_1 = \left( \dfrac{E}{R_1 + r} \right)^2 R_1 = \left( \dfrac{3}{3} \right)^2 × 2\ W = 2.00\ W $。电源效率$ \eta_1 = \dfrac{U_1I_1}{EI_1} = \dfrac{2}{3} × 100\% \approx 66.7\% $。
点评 对定值电阻来说，$ P = I^2R $，当电流最大时，电阻消耗的功率最大；对可变电阻来说，可把电路中其他所有定值电阻等效为电源内阻，当$ R_{ 变} = R_{ 其余} $时，可变电阻消耗的功率最大。

答案： （1）$R = R_1 + r = 2\ \Omega + 1\ \Omega = 3\ \Omega$
$P_{ max}=\dfrac{E^2}{4R}=\dfrac{(3\ V)^2}{4×3\ \Omega}=0.750\ W$
$\eta=\dfrac{R + R_1}{R + R_1 + r}×100\%=\dfrac{3 + 2}{3 + 2 + 1}×100\%\approx83.3\%$
（2）$R = 0$时电流最大，$I=\dfrac{E}{R_1 + r}=\dfrac{3}{2 + 1}\ A=1\ A$
$P_1=I^2R_1=(1\ A)^2×2\ \Omega=2.00\ W$
$\eta=\dfrac{R_1}{R_1 + r}×100\%=\dfrac{2}{2 + 1}×100\%\approx66.7\%$
（3）$R=0$时外电阻最小，$I=\dfrac{E}{R_1 + r}=1\ A$
$P_{ 出}=I^2R_1=(1\ A)^2×2\ \Omega=2.00\ W$
$\eta=\dfrac{R_1}{R_1 + r}×100\%\approx66.7\%$

例3-2
（多选）直流电路如图所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片$ P $向右移动时，电源的（）。


A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
解 滑动变阻器的滑片$ P $向右移动时，电路的总电阻变大，根据$ I = \dfrac{E}{R + r} $可知总电流变小，电源的总功率$ P_{ 总} = IE $减小，选项A正确；电源的效率$ \eta = \dfrac{IU}{IE} = \dfrac{U}{E} $，又$ U = IR $，$ E = I(R + r) $，所以$ \eta = \dfrac{R}{R + r} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{r}{R}} $，当$ R $增大时，电源的效率增大，选项B正确；电源内部损耗功率$ P_{ 损} = I^2r $减小，选项C正确；电源的输出功率$ P = IU $，经推导可知，当外电路电阻等于电源内阻时输出功率最大，由于电源内阻未知，故不能确定电源输出功率的变化情况，选项D错误。


答 ABC

答案： ABC