《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1-2 2024·河源月考
某地的平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m³，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为12 m的圆面，如果这个风车能将此圆内10%的气流的动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
解：首先可以求出时间$t$内作用于风车的气流质量为$m = \pi r^2 v t \rho$，这些气流的动能为$E_k = \frac{1}{2} m v^2$，
故风车带动发电机发电的功率为
$P = \frac{10\% \, E_k}{t} = \frac{1}{2} \pi r^2 \rho v^3 × 10\%$，
代入数据得$P \approx 3.4 \, kW$。

答案： $3.4\, kW$

例2-1 四川卷
韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。假如他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中()。

A.动能增加了1900 J
B.动能增加了2000 J
C.重力势能减小了1900 J
D.重力势能减小了2000 J
解：根据动能定理知，韩晓鹏动能的增加量等于各外力对他做功的代数和，即韩晓鹏增加的动能$\Delta E_k = W_G + W_f = 1900 \, J - 100 \, J = 1800 \, J$，A、B项错误；
重力做功与重力势能改变量的关系为$W_G = -\Delta E_p$，即重力势能减少了1900 J，C项正确，D项错误。
答：C

答案： C

例2-2 2024·广州模拟

如图所示，太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置，下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息：
其中太阳辐射功率是指1 h内投射到1 m²面积上的太阳能。求：
(1)水在10 h内吸收的热量。
(2)如果水吸收的热量全部由天然气来提供，需要完全燃烧多少立方米的天然气（天然气的热值为$8.4 × 10^7 \, J/m^3$，天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收）。
(3)该太阳能热水器的能量转化效率。
解：(1)水在10 h吸收的热量为$Q = cm\Delta t = 4.2 × 10^3 × 100 × 50 \, J = 2.1 × 10^7 \, J$。
(2)设需要完全燃烧天然气的体积为$V$，
可得$V = \frac{2.1 × 10^7 \, J}{8.4 × 10^7 \, J/m^3} = 0.25 \, m^3$。
(3)$2.5 \, m^2$的吸热板在10 h内接收到的太阳辐射能量为$E = 1.68 × 10^6 × 10 × 2.5 \, J = 4.2 × 10^7 \, J$，
则该太阳能热水器的能量转化效率为
$\eta = \frac{Q}{E} × 100\% = \frac{2.1 × 10^7}{4.2 × 10^7} × 100\% = 50\%$。

答案：
(1) $2.1×10^{7}\, J$；
(2) $0.25\, m^3$；
(3) $50\%$

例2-3 教材习题五T10改编
风力发电是一种环保的电能获取方式。设计的每台风力发电机的功率为40 kW。实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是1.29 kg/m³，当地水平风速约为10 m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？（$\pi$取3.14，结果保留两位小数）
解：设叶片长度为$r$，则叶片转动的面积$S = \pi r^2$。取时间$t$内作用到转动面积为$S$的叶片上的空气流为研究对象，则这部分空气流的质量为$m = \rho V = \rho S v t$。
空气流的动能为$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \rho S v^3 t$，
则电功率$P = \frac{E_k × 20\%}{t} = \frac{1}{10} \rho \pi r^2 v^3$。
解得$r = \sqrt{\frac{10 P}{\rho \pi v^3}} \approx 9.94 \, m$，所以叶片长度约为9.94 m。

答案： 设叶片长度为$ r $，叶片转动面积$ S = \pi r^2 $。
时间$ t $内通过面积$ S $的空气质量$ m = \rho S v t $，空气动能$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \rho S v^3 t $。
电功率$ P = \frac{E_k × 20\%}{t} = 0.1 \rho \pi r^2 v^3 $。
解得$ r = \sqrt{\frac{P}{0.1 \rho \pi v^3}} $，代入$ P = 40 × 10^3 \, W $，$ \rho = 1.29 \, kg/m^3 $，$ v = 10 \, m/s $，$ \pi = 3.14 $：
$ r = \sqrt{\frac{40000}{0.1 × 1.29 × 3.14 × 10^3}} \approx \sqrt{98.75} \approx 9.94 \, m $。
叶片长度约为$ 9.94 \, m $。