《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

能力点1 库仑力的求解与应用（重难点）
库仑力也称为静电力，是一种性质力，它具有力的共性。
1 求库仑力的大小和方向
(1)确定研究对象$ q_1 $或$ q_2 $。
(2)画出$ q_1 $与$ q_2 $连线的示意图，标明距离$ r $。
(3)根据库仑定律$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $列方程。
(4)根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定方向。
2 静电力的叠加
(1)库仑力的独立性：对于两个以上的点电荷，两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
D. 若$ m_1 = m_2 $且$ +q_1 ＞ +q_2 $，则$ \alpha_1 ＞ \alpha_2 $

解 质量为$ m_1 $的小球受$ F_T $、$ F_1 $、$ m_1g $三个力的作用，处于平衡状态，如图乙所示，根据平衡条件和力的合成可知
$ \tan\alpha_1 = \frac{F_1}{m_1g} $， ①
根据库仑定律知$ F_1 = k\frac{q_1q_2}{r^2} $（$ r $为两球静止时的距离）， ②
由①②式得$ \tan\alpha_1 = \frac{kq_1q_2}{m_1gr^2} $。 ③
对两球有$ F_1 = F_2 = k\frac{q_1q_2}{r^2} $，
同理，对质量为$ m_2 $的小球分析得$ \tan\alpha_2 = \frac{F_2}{m_2g} = \frac{kq_1q_2}{m_2gr^2} $， ④
由③④式可得$ \frac{\tan\alpha_1}{\tan\alpha_2} = \frac{m_2}{m_1} $。
由此可得，决定$ \alpha $大小的是$ m $，$ m $大的$ \alpha $小，$ m $小的$ \alpha $大，故A、C正确。
答 AC

答案： AC

例1
如图所示，三个固定的带电小球$ a $、$ b $和$ c $，相互间的距离分别为$ ab = 8 \, cm $、$ ac = 6 \, cm $、$ bc = 10 \, cm $，小球$ c $所受库仑力合力的方向平行于$ ab $的连线斜向下。关于小球$ a $、$ b $的电性及所带电荷量比值的绝对值$ n $，下列说法正确的是()。

A. 同种电荷，$ n = \frac{9}{25} $
B. 同种电荷，$ n = \frac{27}{125} $
其中每一个点电荷所受总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。
(2)库仑力的合成与分解遵循平行四边形定则。
能力点2 三个共线自由点电荷的平衡问题(难点)
1. 分析带电体在库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是
$\xrightarrow[研究对象]{确定研} \xrightarrow[分析]{受力} \xrightarrow[方程]{列出平} \xrightarrow[求解]{联立}$
2. 三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律
(1)三个点电荷的位置关系是“同种电荷在两边，异种电荷在中间”或记为“两同夹一异”。
(2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同种电荷中哪个电荷量小，中间异种电荷就距离哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”。
(3)三个点电荷的电荷量满足$ \sqrt{q_1q_3} = \sqrt{q_1q_2} + \sqrt{q_2q_3} $(如图所示)。
(4)三个点电荷电荷量大小之比为$ q_1 : q_2 : q_3 = \left( \frac{r_1 + r_2}{r_2} \right)^2 : 1 : \left( \frac{r_1 + r_2}{r_1} \right)^2 $。
能力点3 库仑力作用下的非平衡问题(难点)
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的合力，再依据牛顿第二定律进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，同时也可以用能量守恒的方法分析系统。
【例】如图所示，质量均为$ m $的三个带电小球$ A $、$ B $、$ C $放置在光滑绝缘的水平直槽上，$ A $与$ B $和$ B $与$ C $之间的距离均为$ L $，$ A $球所带电荷量为$ Q_A = 8q $，$ B $球所带电荷量为$ Q_B = q $。若小球$ C $上加一水平向右的恒力$ F $，恰好使$ A $、$ B $、$ C $三小球保持相对静止，求外力$ F $的大小和$ C $球所带电荷量$ Q_C $。
C. 异种电荷，$ n = \frac{9}{25} $
D. 异种电荷，$ n = \frac{27}{125} $

解 由题意知$ \angle b = 37° $，$ \angle a = 90° $，由小球$ c $所受库仑力合力的方向知$ a $、$ b $带异种电荷，小球$ a $、$ b $对小球$ c $的作用力如图所示。由库仑定律得$ F_a = k\frac{q_a q_c}{r_{ac}^2} $，$ F_b = k\frac{|q_b q_c|}{r_{bc}^2} $。由几何关系得$ \sin 37° = \frac{F_a}{F_b} $，又$ n = \left| \frac{q_a}{q_b} \right| $，联立各式解得$ n = \frac{27}{125} $，选项D正确。

答 D

答案： D