《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例 3 - 2 2025·深圳月考
如图所示，$MN$是点电荷电场中的一条直线，$a$、$b$、$c$是直线上三点，已知直线上$a$点的电场强度最大，大小为$E$，$b$点电场强度大小为$\dfrac{1}{2}E$，已知$a$、$b$间和$b$、$c$间的距离均为$L$，静电力常量为$k$，则()。



A.场源电荷的电荷量为$\dfrac{\sqrt{2}EL^2}{k}$
B.场源电荷的电荷量为$\dfrac{EL^2}{2k}$
C.$c$点电场强度大小为$\dfrac{E}{4}$
D.$c$点电场强度大小为$\dfrac{E}{5}$
解 因$a$点的电场强度最大，可知$a$点离场源电荷最近，即$a$点与场源电荷连线与直线$MN$垂直，设场源电荷在距离$a$点$x$的位置，则有$E = k · \dfrac{Q}{x^2}$，$\dfrac{1}{2}E = k · \dfrac{Q}{x^2 + L^2}$，联立解得$x = L$，$Q = \dfrac{EL^2}{k}$，A、B错误；根据几何关系可得，$c$点到场源电荷的距离$x_c = \sqrt{L^2 + (2L)^2} = \sqrt{5}L$，则$c$点电场强度大小$E_c = k · \dfrac{Q}{x_c^2} = \dfrac{E}{5}$，C错误，D正确。

答 D

答案： D