《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2-2

如图所示，在匀强电场中有$ A $、$ B $、$ C $三点，$ BC $连线与$ AB $延长线夹角为$ 60° $。有一个带负电的点电荷，从$ A $点移动到$ B $点电场力做功是从$ B $点移动到$ C $点电场力做功的$ \frac{1}{2} $，已知$ U_{CB} = 30\ V $，$ \overline{AB} = 5\ cm $，$ \overline{BC} = 20\ cm $，求：
(1)$ A $、$ C $间的电势差$ U_{AC} $；
(2)该电场强度的大小和方向。
解 (1)由题可知$ W_{AB} = \frac{1}{2}W_{BC} $，由电势差的定义式得$ U_{BC} = \frac{W_{BC}}{-q} $，$ U_{AC} = \frac{W_{AC}}{-q} = \frac{W_{AB} + W_{BC}}{-q} $，$ U_{BC} = -U_{CB} $，联立各式解得$ U_{AC} = -45\ V $。


(2)如图所示，过$ C $点作$ AB $延长线的垂线，设垂足为$ D $。由公式得$ U_{AB} = U_{AC} + U_{CB} = -15\ V $，因为$ \overline{BC} = 4\overline{AB} $，由几何知识可得$ \overline{BD} = 2\overline{AB} $，所以$ U_{BD} = 2U_{AB} = -30\ V $，所以$ U_{BD} = -U_{CB} = U_{BC} $，所以$ C $点和$ D $点的电势相等，$ CD $为匀强电场的等势线，故电场线与$ AB $重合，且由$ B $指向$ A $，$ U_{CB} = E · \overline{BD} $，$ E = 300\ V/m $。

答案：
(1) $-45\ V$；
(2) $300\ V/m$，方向由 $ B $ 指向 $ A $。