《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例 2024·江西卷
某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。

(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽$d=0.07\ m$和高$h = 0.03\ m$。
(2)现有实验器材：电流表(量程$300\ \mu A$，内阻$R_A = 2500\ \Omega$)、电压表(量程$3\ V$或$15\ V$，内阻未知)、直流电源($3\ V$)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量$26\ ^{\circ}C$的水在不同长度$l$时的电阻值$R_x$。将水温升到$65\ ^{\circ}C$，重复测量。
绘出$26\ ^{\circ}C$和$65\ ^{\circ}C$水的$R_x - l$图，分别如图(b)中甲、乙所示。

(4)若$R_x - l$图线的斜率为$k$，则水的电阻率$\rho =$(用$k$、$d$、$h$表示)。
实验结果表明，温度(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为$8.0×10^{-3}\ m$的水管。若人体的安全电流为$1.0×10^{-3}\ A$，热水器出水温度最高为$65\ ^{\circ}C$，忽略其他电阻的影响(相当于热水器$220\ V$的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为$m$。(保留两位有效数字)

答案：
(4) 根据电阻定律$R_x=\rho\frac{l}{S}$，其中横截面积$S = d· h$，则$R_x=\frac{\rho}{d· h}l$。图线斜率$k = \frac{\rho}{d· h}$，故$\rho=kdh$。由图(b)可知，65℃（乙图）对应的$R_x$更小，电阻率更小，导电能力更强，即温度高的水更容易导电。
(5) 65℃水的电阻率$\rho=kdh$，由乙图斜率$k=\frac{\Delta R_x}{\Delta l}=\frac{7×10^3\Omega}{0.7m}=10^4\Omega/m$，则$\rho=10^4×0.07×0.03\Omega· m=21\Omega· m$。防触电时，电阻$R\geq\frac{U}{I}=\frac{220V}{1.0×10^{-3}A}=2.2×10^5\Omega$。水管横截面积$S=\pi(\frac{8.0×10^{-3}}{2})^2m^2=5.0265×10^{-5}m^2$，由$R=\rho\frac{l}{S}$得$l=\frac{RS}{\rho}=\frac{2.2×10^5×5.0265×10^{-5}}{21}m\approx0.53m$。
(4) $kdh$；高
(5) $0.53$