《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2-2 天津卷
在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为$ U $的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为$ S $、电流为$ I $的电子束。已知电子的电荷量为$ e $，质量为$ m $，则在刚射出加速电场时，一小段长度为$ \Delta l $的电子束内的电子个数为（）。

A.$ \frac{I \Delta l}{e S} \sqrt{\frac{m}{2 e U}} $
B.$ \frac{I \Delta l}{e} \sqrt{\frac{m}{2 e U}} $
C.$ \frac{I}{e S} \sqrt{\frac{m}{2 e U}} $
D.$ \frac{I S \Delta l}{e} \sqrt{\frac{m}{2 e U}} $
解：由电流的微观表达式可知$ I = n e S v $，所以电子束单位体积内含有的电子数$ n = \frac{I}{e S v} $。
电子经加速电场加速后，在刚射出加速电场时，满足$ e U = \frac{1}{2} m v^2 $。
由以上各式解得$ n = \frac{I}{e S v} $。
所以长度为$ \Delta l $的电子束内的电子个数为$ N = n S \Delta l = \frac{I \Delta l}{e} \sqrt{\frac{m}{2 e U}} $，选项$ B $正确。
答：$ B $

答案： B