《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例2-1 2025·广东期中
在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为$ F $，要使它们之间的相互作用力为$ 2F $，下列方法可行的是()。

A.使甲、乙电荷量都变为原来的$ \frac{\sqrt{2}}{2} $倍
B.使甲、乙电荷量都变为原来的$ \sqrt{2} $倍
C.使甲、乙之间距离变为原来的$ 2 $倍
D.使甲、乙之间距离变为原来的$ \sqrt{2} $倍
解 真空中有两个点电荷，它们之间的相互作用力为$ F $，即为$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $，若使它们之间的相互作用力为$ 2F $，可保持距离不变，使甲、乙电荷量都变为原来的$ \sqrt{2} $倍，则库仑力变为原来的$ 2 $倍，故A错误，B正确。保持两点电荷的电荷量不变，使它们之间的距离变为原来的$ \frac{\sqrt{2}}{2} $倍，则库仑力变为原来的$ 2 $倍，故C、D错误。
答 B

答案： B

例2-2
真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为$ F $。用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为()。
A. $ \frac{F}{8} $
B. $ \frac{F}{4} $
C. $ \frac{3F}{8} $
D. $ \frac{F}{2} $
解 假设金属小球A、B开始时带电荷量为$ Q $，A、B球间距离为$ r $，则金属球A、B间库仑力$ F = k\frac{Q^2}{r^2} $，C球与A球接触分开后，$ Q_A' = \frac{1}{2}Q $，$ Q_C = \frac{1}{2}Q $，然后C球与B球接触再分开，$ Q_B' = Q_C' = \frac{Q + \frac{Q}{2}}{2} = \frac{3}{4}Q $，则A、B间库仑力$ F' = k\frac{Q_A'Q_B'}{r^2} = k\frac{\frac{1}{2}Q · \frac{3}{4}Q}{r^2} = \frac{3}{8}k\frac{Q^2}{r^2} = \frac{3}{8}F $，故C正确。
6 库仑力的计算
在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(1)库仑定律的公式仅适用于真空中静止点电荷间静电力的计算，对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。
(2)相距一定距离的两个均匀带电球体之间或者一个均匀带电球体与球外一个点电荷间的相互作用力，也可用库仑定律公式来计算，此时式中的$ r $是两个带电球体球心间或球心与点电荷间的距离。
(3)在理解库仑定律时，有人根据公式$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $得出当$ r \to 0 $时$ F \to \infty $的结论。从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。当$ r \to 0 $时，两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现$ r = 0 $的情况。也就是$ r \to 0 $时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
(4)当两点电荷均静止或只有一个运动的点电荷时，库仑定律适用；当两点电荷均运动时，库仑定律不再适用。
(5)若在电介质(电介质为绝缘体，如空气、煤油等)中，两点电荷的作用力$ F = \frac{kq_1q_2}{\varepsilon_r r^2} $，$ \varepsilon_r $为电介质的相对介电常数。
答 C
[想一想]上题中若A、B两球带有等量异种电荷，其他条件不变，A、B两球间静电力为。
解 当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量大小均为$ Q_1 = \frac{Q}{2} $，当B、C两球接触后，B、C两球的电荷量大小均为$ Q_2 = \frac{Q - \frac{Q}{2}}{2} = \frac{Q}{4} $，此时A、B两球间静电力的大小为$ F' = k · \frac{\frac{Q}{2} · \frac{Q}{4}}{r^2} = k\frac{Q^2}{8r^2} = \frac{F}{8} $。
答 $\boldsymbol{\frac{F}{8}}$

答案： A