《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

4.(湖南卷·能力点) 某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为$R_0$)、一个电流表(内阻为$R_{ A}$)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于$R_0$，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下。

(1) 将器材按如图甲所示进行连接。
(2) 开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的$b$(填“a”或“b”)端。
(3) 改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角$\theta$和电流表示数 I，得到多组数据。
(4) 整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示，图线斜率为 k，纵轴截距为 d，设单位角度对应电阻丝的阻值为$r_0$，该电池电动势和内阻可表示为$E =$$\frac{r_0}{k}$，$r =$$\frac{r_0 d}{k} - R_0 - R_{ A}$(用$R_0$、$R_{ A}$、k、d、$r_0$表示)。

(5) 为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值$r_0$。利用现有器材设计实验，在图丙方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)。
(6) 利用测出的$r_0$，可得该电池的电动势和内阻。

答案：
4.
(2)$b$
(4)$\frac{r_0}{k}$ $\frac{r_0 d}{k} - R_0 - R_{ A}$
(5)如图所示
[解析]
(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律$R = \rho \frac{l}{S}$可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的$b$端。
(4)圆心角为$\theta$时，电阻丝接入电路中的电阻为$\theta r_0$，根据闭合电路欧姆定律得$E = U + Ir$，所以$E = I(R_{ A} + R_0 + \theta r_0) + Ir$，整理得$\frac{1}{I} = \frac{r_0}{E} \theta + \frac{R_{ A} + R_0 + r}{E}$，结合图线的斜率和纵截距，分别满足$\frac{r_0}{E} = k$，$\frac{R_{ A} + R_0 + r}{E} = d$，解得电源电动势和内阻为$E = \frac{r_0}{k}$，$r = \frac{r_0 d}{k} - R_0 - R_{ A}$。
(5)实验器材中有定值电阻$R_0$和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻。
原理的简单说明：
①将开关置于$R_0$位置，读出电流表示数$I_0$；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝对应的角度，直到电流表示数为$I_0$，读出此时角度$\theta$；
③此时$\theta r_0 = R_0$，即可求得$r_0$的数值。