《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1 2022·浙江 6 月选考
如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板$M$、$N$间存在匀强电场，板长为$L$(不考虑边界效应)。$t=0$时刻，$M$板中点处的粒子源发射两个速度大小为$v_0$的相同粒子，垂直$M$板向右的粒子，到达$N$板时速度大小为$\sqrt{2}v_0$；平行$M$板向下的粒子，刚好从$N$板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则()。


A.$M$板电势高于$N$板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度$a = \frac { 2 v _ { 0 } ^ { 2 } } { L }$
D.粒子从$N$板下端射出的时间$t = \frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) L } { 2 v _ { 0 } }$

答案： C

例2 2022·广东卷
密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了 1923 年的诺贝尔奖。如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为$d$的足够大的金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为$m$、位于同一竖直线上的球形小油滴$A$和$B$，在时间$t$内都匀速下落了距离$h_1$。此时给两极板加上电压$U$（上极板接正极），$A$继续以原速度下落，$B$经过一段时间后向上匀速运动。$B$在匀速运动时间$t$内上升了距离$h_2$（$h_2 \neq h_1$），随后与$A$合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为$f = k m ^ { \frac { 1 } { 3 } } v$，其中$k$为比例系数，$m$为油滴质量，$v$为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为$g$。求：

(1)比例系数$k$；
(2)油滴$A$、$B$所带电荷量和电性;$B$上升距离$h_2$电势能的变化量。

答案：
(1)未加上电压时，油滴$A$、$B$匀速下落，由平衡条件得$mg = km^{\frac{1}{3}}v_{1}$，其中$v_{1}=\frac{h_{1}}{t}$，联立解得$k = \frac{mg}{m^{\frac{1}{3}}v_{1}}=\frac{mg}{m^{\frac{1}{3}}\frac{h_{1}}{t}}=\frac{gt}{h_{1}}m^{\frac{2}{3}}$。
综上，比例系数$k$的值为$\frac{gt}{h_{1}}m^{\frac{2}{3}}$。
(2)加上电压$U$后，$A$继续以原速度下落，说明$A$不带电；$B$向上匀速运动，由平衡条件得$q\frac{U}{d}-mg = km^{\frac{1}{3}}v_{2}$，其中$v_{2}=\frac{h_{2}}{t}$，又$mg = km^{\frac{1}{3}}\frac{h_{1}}{t}$，联立解得$q = \frac{mgd(h_{1} + h_{2})}{h_{1}U}$，$B$带负电。
$B$上升距离$h_{2}$，电场力做功$W = q\frac{U}{d}h_{2}$，电势能的变化量$\Delta E_{p}=-W = - \frac{mg(h_{1} + h_{2})h_{2}}{h_{1}}$。
综上，$A$不带电，$B$带负电，电荷量为$\frac{mgd(h_{1} + h_{2})}{h_{1}U}$；$B$上升距离$h_{2}$电势能的变化量为$ - \frac{mg(h_{1} + h_{2})h_{2}}{h_{1}}$。