《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例 2023·海南卷

如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有$A$、$B$两点，$AO = 2 cm$，$OB = 4 cm$，在$A$、$B$两点固定两个带电荷量分别为$Q_1$、$Q_2$的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧$P$点(小球可视为点电荷)，已知$AP:BP = n:1$，则$Q_1:Q_2$是()。

A.$2n^2:1$
B.$4n^2:1$
C.$2n^3:1$
D.$4n^3:1$

答案： C

素养解码,通过库仑定律和物体平衡条件,考查学生的分析能力和推理能力。
思路点拨,小球静止在圆轨道内侧$P$点,圆轨道对小球的支持力沿半径方向,因此$A$、$B$处电荷对小球的库仑力的合力也沿半径方向,与支持力平衡,库仑力的矢量合成如图所示,由正弦定理可得$\frac{F_A}{\sin\angle CPH}=\frac{F_B}{\sin\angle CHP}$，又$\angle CPH = \angle OPB$，$\angle CHP = \angle HPD = \angle APO$，$\triangle APO$中$\frac{AP}{\sin(\pi-\angle POB)}=\frac{AO}{\sin\angle APO}$，同理可得$\frac{BP}{\sin\angle POB}=\frac{BO}{\sin\angle BPO}$，由库仑定律知$F_A = k\frac{Q_1q}{AP^2}$，$F_B = k\frac{Q_2q}{BP^2}$，联立解得$Q_1:Q_2 = 2n^3:1$，
C正确。

答 C

答案： C