《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1 全国卷Ⅱ
在伏安法测电阻的实验中，待测电阻$ R_x $的阻值约为$ 200 \ \Omega $，电压表$ V $的内阻约为$ 2 \ k\Omega $，电流表$ A $的内阻约为$ 10 \ \Omega $，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式$ R_x = \frac{U}{I} $计算得出，式中$ U $与$ I $分别为电压表和电流表的示数。若将图甲与图乙中电路测得的电阻值分别记为$ R_{x_1} $和$ R_{x_2} $，则(填“$ R_{x_1} $”或“$ R_{x_2} $”)更接近待测电阻的真实值，且测量值$ R_{x_1} $(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值$ R_{x_2} $(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

解 由题意知$ \frac{R_V}{R_x} = \frac{2000 \ \Omega}{200 \ \Omega} = 10 $，$ \frac{R_x}{R_A} = \frac{200 \ \Omega}{10 \ \Omega} = 20 $，故$ \frac{R_V}{R_x} ＜ \frac{R_x}{R_A} $，电压表的分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即图甲所示接法，$ R_{x_1} $更接近待测电阻的真实值。图甲中待测电阻的测量值是$ R_x $与$ R_A $串联后的电阻值，故$ R_{ 真} ＜ R_{x_1} $，图乙中待测电阻的测量值是$ R_x $与$ R_V $并联后的电阻值，故$ R_{x_2} ＜ R_{ 真} $。
答 $ R_{x_1} $ 大于 小于
点评 (1) 伏安法测电阻时，无论电流表内接还是外接都会产生误差。
(2) 试触法中两表示数变化是否明显，不能比较两表示数的绝对变化量$ \Delta U $、$ \Delta I $，应比较相对变化量，即各自的变化量与原来数值的比值大小，也就是比较$ \frac{\Delta U}{U} $与$ \frac{\Delta I}{I} $的大小关系。

答案： $ R_{x_1} $；大于；小于
解析：计算比值$\frac{R_x}{R_A}=\frac{200}{10}=20$，$\frac{R_V}{R_x}=\frac{2000}{200}=10$。因$20＞10$，即$\frac{R_x}{R_A}＞\frac{R_V}{R_x}$，电流表分压影响较小，应采用内接法（图甲），故$ R_{x_1} $更接近真实值。
图甲（内接法）中，$ R_{x_1}=R_x + R_A $，所以$ R_{x_1} $大于真实值；图乙（外接法）中，$ R_{x_2}=\frac{R_x R_V}{R_x + R_V} $，所以$ R_{x_2} $小于真实值。