《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例3
宋同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹$ A、B $的导线接入图乙所示的电路中。
(1) 实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径$ D = $$ cm $。
(2) 实验中先闭合开关$ S_1、 S_2 $，调节滑动变阻器$ R $，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数$ U_0 $和$ I_0 $。然后断开开关$ S_2 $，电流表的示数将(填“变大”“变小”或“不变”)，调节滑动变阻器$ R $的滑片，使电流表的示数为$ I_0 $，记下此时电压表的示数$ U $，则此时导电绳的电阻$ R_x = $(用$ U、U_0 $和$ I_0 $表示)，并记录此时金属夹$ A、B $间的距离$ L $和导电绳的横截面积$ S $。
(3) 多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的$ \frac{U}{I_0} - \frac{L}{S} $图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率$ \rho = $(用$ a、b $和$ c $表示)。

解：(1) 导电绳的直径$ D = 5\ mm + 31.5 × 0.01\ mm = 5.315\ mm = 0.5315\ cm $。
(2) 断开开关$ S_2 $，电路中总电阻增大，电动势不变，所以总电流减小，电流表的示数变小；
根据欧姆定律，先闭合开关$ S_1、 S_2 $时，有$ I_0 = \frac{U_0}{R_A + R_0} $，
然后断开开关$ S_2 $，有$ I_0 = \frac{U}{R_A + R_0 + R_x} $，
联立解得此时导电绳的电阻$ R_x = \frac{U - U_0}{I_0} $。
(3) 根据题意分析得$ \frac{U}{I_0} = R_0 + R_A + \rho \frac{L}{S} $，可知弹性导电绳的电阻率为图线的斜率$ \rho = k = \frac{a - b}{c} $
答：(1) $ 0.5315 $ (2) 变小 $ \boldsymbol{\frac{U - U_0}{I_0}} $ (3) $ \boldsymbol{\frac{a - b}{c}} $

答案：
(1) 0.5315
(2) 变小；$\frac{U - U_0}{I_0}$
(3) $\frac{a - b}{c}$