《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1-1
三峡水力发电站是我国最大的水力发电站。三峡水库二期蓄水后，水位落差约135 m，水的流量约$1.35 × 10^4 \, m^3/ s$。船只通航需要约$3500 \, m^3/ s$的流量，其余流量全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。则三峡发电站的发电功率最大是多少？（$g$取$10 \, m/s^2$，$\rho$取$1.0 × 10^3 \, kg/m^3$）
解：用于发电的水流下落后，重力势能转化为动能，水流冲击水轮发电机发电，但机械能转化为电能的效率只有20%。用于发电的水的流量为$1.35 × 10^4 \, m^3/ s - 3.5 × 10^3 \, m^3/ s = 1.0 × 10^4 \, m^3/ s$。每秒重力势能的减少量为$\Delta E_p = mgh = \rho Vgh = 1.0 × 10^3 × 1.0 × 10^4 × 10 × 135 \, J = 1.35 × 10^{10} \, J$。每秒转化的电能是$\Delta E_p · \eta = 1.35 × 10^{10} × 0.2 \, J = 2.7 × 10^9 \, J$。故发电机的最大功率为$P_{ max} = 2.7 × 10^9 \, W = 2.7 × 10^6 \, kW$。

答案： 用于发电的水流量：$Q = 1.35×10^4 \, m^3/s - 3500 \, m^3/s = 1.0×10^4 \, m^3/s$
每秒流下的水的质量：$m = \rho Q t$（$t = 1s$），则$m = 1.0×10^3 \, kg/m^3×1.0×10^4 \, m^3/s×1s = 1.0×10^7 \, kg$
每秒水减少的重力势能：$\Delta E_p = mgh = 1.0×10^7 \, kg×10 \, m/s^2×135 \, m = 1.35×10^{10} \, J$
每秒转化的电能：$E = \Delta E_p×\eta = 1.35×10^{10} \, J×20\% = 2.7×10^9 \, J$
发电功率：$P = \frac{E}{t} = 2.7×10^9 \, W = 2.7×10^6 \, kW$
答：三峡发电站的发电功率最大是$2.7×10^6 \, kW$。