《2025年教材完全解读高中物理必修第三册粤教版》

例1-4
$ 50 $分度的游标卡尺的游标尺上每一分度的长度应为$ mm $。某同学用$ 50 $分度的游标卡尺测量某工件的长度，其示数为$ 41.34 \ mm $，则此游标尺上从$ 0 $刻线向右数第条刻线与主尺的某一刻线对齐，该刻线是$ mm $刻线。
解 游标尺上$ 50 $分度的总长度为$ 49 \ mm $，所以游标尺上每一分度的长度应为$ 0.98 \ mm $。当读数是$ 41.34 \ mm $时，因为$ \frac{0.34 \ mm}{0.02 \ mm} = 17 $，所以是第$ 17 $条刻线与主尺上的某一刻线对齐，则$ 41.34 \ mm + 17 × 0.98 \ mm = 58 \ mm $，所以该刻线是$ 58 \ mm $刻线。
答 $ 0.98 $ $ 17 $ $ 58 $

答案： 解题过程如下：
1. 游标尺上每一分度的长度：
$ 每一分度长度 = \frac{49 mm}{50} = 0.98 mm $。
2. 游标尺上对齐的刻线数：
测量长度为 $ 41.34 mm $，其中 $ 0.34 mm $ 是游标部分读数。
$ 刻线数 = \frac{0.34 mm}{0.02 mm} = 17 $。
3. 主尺上的刻线：
$ 主尺刻线 = 41.34 mm + 17 × 0.98 mm = 58 mm $。
答案为：
$ 0.98 $，
$ 17 $，
$ 58 $。

例2 2023·辽宁卷
导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：


a. 测得样品截面的边长$ a = 0.20 \ cm $；
b. 将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c. 将丙调节至某位置，测量丙与某探针之间的距离$ L $；
d. 闭合开关$ S $，调节电阻箱$ R $的阻值，使电流表示数$ I = 0.40 \ A $，读出相应的电压表示数$ U $，断开开关$ S $；
e. 改变丙的位置，重复步骤$ c $、$ d $，测量多组$ L $和$ U $，作出$ U - L $图像如图(b)所示，得到直线的斜率$ k $。
回答下列问题：
(1) $ L $是丙到(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2) 写出电阻率的表达式$ \rho = $(用$ k $、$ a $、$ I $表示)；
(3) 根据图像计算出该样品的电阻率$ \rho = $$ \Omega · m $(保留两位有效数字)。
解 (1) 由题图(a)可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图(b)中可以看出，$ L $越大，电压表示数$ U $越大，且$ U - L $图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明$ L $为电压表所测样品部分的长度，即$ L $是丙到乙的距离。
(2) 电阻决定式为$ R = \rho \frac{L}{S} $，其中所测样品横截面积为$ S = a^2 $，解得$ \rho = \frac{RS}{L} = \frac{Ra^2}{L} $，其中电阻$ R = \frac{U}{I} $，解得$ \rho = \frac{Ua^2}{IL} $，由题意可知，$ U - L $图像的斜率为$ k = \frac{U}{L} $，所以该样品的电阻率可以表示为$ \rho = \frac{ka^2}{I} $。
(3) 由题图(b)可知，$ U - L $图像的斜率为$ k = \frac{0.13 \ V}{2.0 × 10^{-2} \ m} = 6.5 \ V/m $，代入电阻率的表达式解得$ \rho = \frac{ka^2}{I} = \frac{6.5 × (0.20 × 10^{-2})^2}{0.40} \ \Omega · m = 6.5 × 10^{-5} \ \Omega · m $。
答 (1) 乙 (2) $ \frac{ka^2}{I} $ (3) $ 6.5 × 10^{-5} $

答案：
(1) 乙
(2) $\frac{ka^2}{I}$
(3) $6.5×10^{-5}$