《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. 下列说法正确的是(D)

A.若直线$l$平行于平面$\alpha$内的无数条直线，则$l//\alpha$
B.若$a\nsubseteq\alpha$，则$a//\alpha$
C.若直线$a// b$，直线$b\subset\alpha$，则$a//\alpha$
D.若直线$a// b$，直线$b\subset\alpha$，则$a$平行于平面$\alpha$内的无数条直线

答案： 1.D【解析】对于A，虽然直线$l$与平面$\alpha$内的无数条直线平行，但$l$可能在平面$\alpha$内，所以$l$不一定平行于$\alpha$，故A错误；对于B，因为直线$a$在平面$\alpha$外，包括两种情况：$a // \alpha$和$a$与$\alpha$相交，所以$a$和$\alpha$不一定平行，故B错误；对于C，因为直线$a // b$，$b \subset \alpha$，只能说明$a$和$b$无公共点，但$a$可能在平面$\alpha$内，所以$a$不一定平行于平面$\alpha$，故C错误；对于D，因为$a // b$，$b \subset \alpha$，所以$a \subset \alpha$或$a // \alpha$，所以$a$与平面$\alpha$内的无数条直线平行，故D正确. 故选D.

2. [2024·阜阳一中月考](多选)一几何体的平面展开图如图所示(顶点$P$在展开图中分别为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$P_{4}$)，其中四边形$ABCD$为正方形，$E$，$F$分别为$P_{4}B$，$P_{1}C$的中点，则下列结论正确的有(ACD)


A.直线$AE$与直线$BF$异面
B.直线$AE$与直线$DF$异面
C.直线$EF//$平面$PAD$
D.直线$EF//$平面$ABCD$

答案：
2.ACD【解析】如图，将平面展开图还原. 显然$AE$，$BF$异面，故A正确；易得$EF // BC$，因为$BC // AD$，所以$EF // AD$，又$EF \not\subset$平面$PAD$，$AD \subset$平面$PAD$，所以$EF //$平面$PAD$，故C正确；易知四边形$AEFD$为梯形，故B错误；因为$EF // BC$，$BC \subset$平面$ABCD$，$EF \not\subset$平面$ABCD$，所以$EF //$平面$ABCD$，故D正确. 故选ACD.

3. [2024·黄山调研]在下列四个正方体中，$A$，$B$为正方体的两个顶点，$M$，$N$，$Q$为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线$AB$与平面$MNQ$不平行的是(A)

答案： 3.A【解析】对于B，$AB // MQ \Rightarrow AB //$平面$MNQ$；对于C，$AB // MQ \Rightarrow$直线$AB //$平面$MNQ$；对于D，$AB // NQ \Rightarrow AB //$平面$MNQ$. 故选A.

4. [2024·重庆质检]如图，在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$是$A_{1}D_{1}$的中点，则直线$DM$与平面$A_{1}ACC_{1}$的位置关系是相交，直线$DM$与平面$BCC_{1}B_{1}$的位置关系是平行。

答案： 4.相交 平行【解析】因为$M$是$A_1D_1$的中点，所以直线$DM$与直线$AA_1$相交，所以$DM$与平面$A_1ACC_1$有一个公共点，所以$DM$与平面$A_1ACC_1$相交. 取$B_1C_1$的中点$M_1$，连接$MM_1$，$M_1C$. 因为$MM_1 // C_1D_1$，$C_1D_1 // CD$，所以$MM_1 // CD$. 因为$MM_1 = C_1D_1$，$C_1D_1 = CD$，所以$MM_1 = CD$，所以四边形$DMM_1C$为平行四边形，所以$DM // CM_1$，所以$DM //$平面$BCC_1B_1$.

5. 如图，在四棱锥$P - ABCD$中，$M$，$N$分别为$AC$，$PC$上的点，且$MN//$平面$PAD$，则(B)

A.$MN// PD$
B.$MN// PA$
C.$MN// AD$
D.以上均有可能

答案： 5.B【解析】因为$MN //$平面$PAD$，$MN \subset$平面$PAC$，平面$PAC \cap$平面$PAD = PA$，所以$MN // PA$. 故选B.

6. [2024·徐州一中期中](多选)在空间四边形$ABCD$中，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$BC$，$CD$，$DA$上的点，当$BD//$平面$EFGH$时，下面结论正确的有(CD)

A.$E$，$F$，$G$，$H$一定是各边的中点
B.$G$，$H$一定是$CD$，$DA$的中点
C.$AE:EB = AH:HD$且$BF:FC = DG:GC$
D.四边形$EFGH$是平行四边形或梯形

答案： 6.CD【解析】由$BD //$平面$EFGH$和线面平行的性质定理，得$BD // EH$，$BD // FG$，则$AE:EB = AH:HD$且$BF:FC = DG:GC$，且$EH // FG$，所以四边形$EFGH$是平行四边形或梯形. 故选CD.

7. [2024·唐山二中月考]如图，$A$，$B$，$C$，$D$四点不共面，且$AB//\alpha$，$CD//\alpha$，$AC\cap\alpha = E$，$AD\cap\alpha = F$，$BD\cap\alpha = H$，$BC\cap\alpha = G$，则(A)

A.四边形$EFHG$为平行四边形
B.四边形$EFHG$为梯形
C.$AB// CD$
D.$EF// AB$

答案： 7.A【解析】因为平面$ADC \cap \alpha = EF$，且$CD // \alpha$，所以$EF // CD$. 同理可证$GH // CD$，$EG // AB$，$FH // AB$，所以$GH // EF$，$EG // FH$，所以四边形$EFHG$为平行四边形.