《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

7. [2024·上海中学月考]如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(D)


A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的
B.该几何体有12条棱、6个顶点
C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余面均为三角形

答案： 7.D【解析】面ABCD不是几何体的面，该几何体只有8个面.故选D.

8.(多选)一个直角三角形绕其边所在直线旋转一周所形成的空间几何体可能是(BC)

A.一个棱锥
B.一个圆锥
C.两个圆锥的组合体
D.无法确定

答案： 8.BC【解析】绕三角形的直角边所在直线旋转一周所形成的空间几何体为圆锥；绕其斜边所在直线旋转一周所形成的空间几何体是两个同底的圆锥的组合体.故选BC.

9. [2024·广州六校联考]如图，①②③④都是由一些简单几何体构成的组合体，其中全部由柱体构成的组合体有①④.(填序号)

答案： 9.①④【解析】①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的；②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的；③是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的；④是由一个长方体和两个四棱柱拼接而成的.故填①④.

1. [2024·晋城一中月考](多选)如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，下列命题中正确的有(BD)


A.点H与点C重合
B.点D，M，R重合
C.点B与点Q重合
D.点A与点S重合

答案： 1.BD【解析】将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”.按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合.故B，D正确，A，C错误.故选BD.

2. [2024·西工大附中月考]在侧棱长为2√{3}的正三棱锥S - ABC中，∠ASB = ∠BSC = ∠CSA = 40°，过点A作截面AEF，则截面最小的周长为6.

答案：
2.6【解析】将正三棱锥（如图1所示）侧面沿SA展开如图2所示，连接AA′交SB于点E，交SC于点F，则线段AA′的长即为△AEF的最小周长.因为$SA = SA′= 2\sqrt{3}，$∠ASA′ = 120°，所以$AA′ = 2 × 2\sqrt{3} × \sin 60° = 6.$

3. [2024·南京大学附中月考]如图，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线AB = 20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点.
（1）求绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

答案：
3.
(1)画出圆台的侧面展开图如图所示，延长母线交于点O，记圆心角为θ，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，其中，$θ = \frac{10 - 5}{20} × 360° = 90°.$
设OB′ = l′，则$\frac{5}{l′} · 360° = 90°，$
解得l′ = 20cm，
所以OA = 40cm，OM = 30cm，
所以$AM = \sqrt{OA^{2} + OM^{2}} = 50(cm).$
即绳子的最短长度为50cm.
(2)作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ为所求最短距离.
因为OA · OM = AM · OQ，所以OQ = 24cm.
故PQ = OQ - OP = 24 - 20 = 4(cm)，
即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4cm.

4. [2024·济南二中月考]圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(A)

A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形
D.其他等腰三角形

答案： 4.A【解析】因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为$\frac{a}{2}，$母线长也为$\frac{a}{2}，$所以此圆锥的轴截面是等边三角形.