《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

4. [2024·杭州二中月考]对某活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组[25,30)的数据不慎丢失，依据此图回答以下问题：

(1)年龄组[25,30)对应的小矩形的高度为0.04；
(2)据此估计本次活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为440。

答案： 4.
(1)$0.04$
(2)$440$【解析】
(1)设年龄组$[25,30)$对应小矩形的高度为$h$，则$5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1$，解得$h=0.04$.
(2)由
(1)得志愿者年龄在$[25,35)$内的频率为$5×(0.04+0.07)=0.55$，故志愿者年龄在$[25,35)$内的人数约为$0.55×800=440$.

5. [2024·天水一中月考]蓝天购物广场某营销部门随机抽查了2023年中秋节假期期间100名市民在购物广场的消费金额，所得数据如表所示，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2。

(1)试确定x，y，p，q的值；
(2)补全下面的频率分布直方图；

(3)用分层随机抽样的方法从消费金额在(0,1]，(1,2]和(4,5]的三个群体中共抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？

答案：
5.
(1)根据题意，有$\begin{cases}8+12+x+y+8+7=100,\frac{8+12+x}{3}=\frac{y+8+7}{2},\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=40,\\y=25.\end{cases}$所以$p=\frac{40}{100}=0.40$，$q=\frac{25}{100}=0.25$.
(2)补全频率分布直方图如图所示.

(3)根据题意，消费金额在$(0,1]$内应抽取的人数为$\frac{8}{8+12+8}×7=2$；
消费金额在$(1,2]$内应抽取的人数为$\frac{12}{8+12+8}×7=3$；
消费金额在$(4,5]$内应抽取的人数为$\frac{8}{8+12+8}×7=2$.