《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

7. [2024·河北正定中学月考]统计某校 $ n $ 名学生的某次数学同步练习成绩(满分 150 分)，根据成绩依次分成六组：$ [90,100) $，$ [100,110) $，$ [110,120) $，$ [120,130) $，$ [130,140) $，$ [140,150] $，得到频率分布直方图如图所示，若不低于 140 分的人数为 110，则下列说法正确的是(A)


A.$ m=0.031 $
B.$ n=800 $
C.100 分以下的人数为 6
D.成绩在区间 $ [120,140) $ 内的人数占大半

答案： 7.A 【解析】分析可知，10×(m + 0.020 + 0.016 + 0.016 + 0.011 + 0.006)=1，解得m = 0.031，故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.011×10 = 0.11，所以$n = \frac{110}{0.11}=1000，$故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006×10 = 0.06，所以100分以下的人数为1000×0.06 = 60，故C说法错误；成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10 + 0.016×10 = 0.47 ＜ 0.5，人数占小半，故D说法错误.

8. [全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 $ p_1,p_2,p_3,p_4 $，且 $ \sum_{i=1}^{4}p_i=1 $，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(B)

A.$ p_1=p_4=0.1,p_2=p_3=0.4 $
B.$ p_1=p_4=0.4,p_2=p_3=0.1 $
C.$ p_1=p_4=0.2,p_2=p_3=0.3 $
D.$ p_1=p_4=0.3,p_2=p_3=0.2 $

答案： 8.B 【解析】对于A，样本的平均数$\overline{x}_1 = 1×0.1 + 2×0.4 + 3×0.4 + 4×0.1 = 2.5，$方差$s_1^2 = (1 - 2.5)^2×0.1 + (2 - 2.5)^2×0.4 + (3 - 2.5)^2×0.4 + (4 - 2.5)^2×0.1 = 1.5^2×0.1 + 0.5^2×0.4 + 0.5^2×0.4 + 1.5^2×0.1 = 0.65，$所以$s_1 = \sqrt{0.65}. $对于B，样本的平均数$\overline{x}_2 = 1×0.4 + 2×0.1 + 3×0.1 + 4×0.4 = 2.5，$方差$s_2^2 = (1 - 2.5)^2×0.4 + (2 - 2.5)^2×0.1 + (3 - 2.5)^2×0.1 + (4 - 2.5)^2×0.4 = 1.5^2×0.4 + 0.5^2×0.1 + 0.5^2×0.1 + 1.5^2×0.4 = 1.85，$所以$s_2 = \sqrt{1.85}. $对于C，样本的平均数$\overline{x}_3 = 1×0.2 + 2×0.3 + 3×0.3 + 4×0.2 = 2.5，$方差$s_3^2 = (1 - 2.5)^2×0.2 + (2 - 2.5)^2×0.3 + (3 - 2.5)^2×0.3 + (4 - 2.5)^2×0.2 = 1.5^2×0.2 + 0.5^2×0.3 + 0.5^2×0.3 + 1.5^2×0.2 = 1.05，$所以$s_3 = \sqrt{1.05}. $对于D，样本的平均数$\overline{x}_4 = 1×0.3 + 2×0.2 + 3×0.2 + 4×0.3 = 2.5，$方差$s_4^2 = (1 - 2.5)^2×0.3 + (2 - 2.5)^2×0.2 + (3 - 2.5)^2×0.2 + (4 - 2.5)^2×0.3 = 1.5^2×0.3 + 0.5^2×0.2 + 0.5^2×0.2 + 1.5^2×0.3 = 1.45，$所以$s_4 = \sqrt{1.45}. $所以B中的标准差最大.

9. [2024·六安一中月考]某中学高一年级有 20 个班，每班 50 人；高二年级有 30 个班，每班 45 人. 甲就读于高一，乙就读于高二. 学校计划从这两个年级中共抽取 235 人进行视力调查，下列说法中正确的有(ABD)

A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取 100 人和 135 人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

答案： 9.ABD 【解析】因为各年级的年龄段不一样，所以应采用分层随机抽样法，故A正确；因为比例为$\frac{235}{20×50 + 30×45}=\frac{1}{10}，$所以高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，故B正确；甲、乙被抽到的可能性都是$\frac{1}{10}，$故C错误；由题意可知D正确. 故选ABD.

10. [2024·山东师大附中月考]某学校共 3000 名学生，为了调查本校学生携带手机进校园的情况，对随机抽出的 500 名学生进行调查，调查中使用了两个问题，问题 1：你生日的月份是否为奇数？问题 2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题 1；如果反面朝上，则回答问题 2. 共有 175 人回答“是”，则下列说法正确的有(BC)

A.被调查者中约有 175 人携带手机
B.本校学生约有 600 人携带手机
C.该学校约有 $ 20\% $ 的学生携带手机
D.该学校约有 $ 10\% $ 的学生携带手机

答案： 10.BC 【解析】随机抽取的500名学生中，回答第一个问题的可能性为$\frac{1}{2}，$所以回答第一个问题的人数为$500×\frac{1}{2}=250，$而生日月份为奇数的可能性也是$\frac{1}{2}，$所以回答第一个问题的人中回答“是”的人数约为$250×\frac{1}{2}=125，$所以回答第二个问题且回答“是”的人数约为175 - 125 = 50，所以随机抽取的500名学生中，携带手机的学生人数的比例为$\frac{50}{250}=20\%，$故该学校3000名学生中，携带手机的学生人数约为3000×20\% = 600. 故选BC.

11. [2024·黄冈中学期末]如图是某公司 2023 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的统计图，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为 $ 90\% $，下列叙述正确的有(ABC)


A.2023 年 3 月的销售任务是 400 台
B.2023 年月销售任务的平均值不超过 600 台
C.2023 年总销售量为 4870 台
D.2023 年月销售量最大的是 6 月份

答案： 11.ABC 【解析】由题图可知A正确；2023年月销售任务的平均值为$\frac{1}{12}×(100 + 200 + 3×300 + 3×400 + 500 + 700 + 800 + 1000)=450 ＜ 600，$故B正确；2023年总销售量为100×0.8 + 200×1 + 300×(0.5 + 1.5 + 0.6)+400×(1.2 + 0.9 + 0.9)+500×1 + 700×0.8 + 800×1 + 1000×0.7 = 4870(台)，故C正确；2023年月销售量最大的是5月份，为800台，故D不正确.