《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·安阳一中月考]下列抽样试验中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是(C)

A.某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某地区农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平原24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个进行质量检验

答案： 1.C 【解析】A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不适合用分层随机抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D的总体容量较小，宜用简单随机抽样.故选C.

2. [2024·杭州检测]某校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层随机抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(D)

A.高一学生被抽到的概率最大
B.高二学生被抽到的概率最大
C.高三学生被抽到的概率最大
D.每名学生被抽到的概率相等

答案： 2.D 【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都相等，故每名学生被抽到的概率相等.故选D.

3. [2024·铁岭一中月考]一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b=a+c，则乙生产线生产了5 600件产品.

答案： 3.5 600 【解析】设甲、乙、丙3条生产线各生产了T_甲，T_乙，T_丙件产品，则a:b:c=T_甲:T_乙:T_丙，即$\frac{a}{T_甲}=\frac{b}{T_乙}=\frac{c}{T_丙}.$因为2b=a+c，所以$\begin{cases}T_$甲+T_丙=2T_乙$,\\T_$甲+T_乙+T_丙$=16 800,\end{cases}$所以T_乙$=\frac{16 800}{3}=5 600.$

4. (多选)某校在全校开展党史学习教育活动并进行问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为n的样本.若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的有(ACD)

A.样本容量n=100
B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的
C.高二、高三年级应抽取的人数分别为32人，28人
D.如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85，80，90，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8

答案： 4.ACD 【解析】根据题意$n=(1 200+960+840)×\frac{40}{1 200}=100，$故A正确；根据分层随机抽样的特征，样本中每个个体被抽中的概率都相等，故B错误；高二年级应抽取的人数为$960×\frac{40}{1 200}=32，$高三年级应抽取的人数为$840×\frac{40}{1 200}=28，$故C正确；因为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85,80,90，所以该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为$85×\frac{40}{100}+80×\frac{32}{100}+90×\frac{28}{100}=84.8，$故D正确.故选ACD.

5. [2024·丽水一中期末](多选)已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有(ABD)

A.从高中生中抽取了440人
B.每名学生被抽到的概率为$\frac{1}{125}$
C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%
D.估计高中生的近视人数为44000

答案： 5.ABD 【解析】由题意，得每名学生被抽到的概率为$\frac{2 000}{120 000+75 000+55 000}=\frac{1}{125}，$故B正确；从高中生中抽取了$55 000×\frac{1}{125}=440($人)，故A正确；估计高中生的近视人数为55 000×80\%=44 000，故D正确；学生总人数为250 000人，小学生占比为$\frac{120 000}{250 000}=48\%，$同理，初中生、高中生占比分别为30\%，22\%，在容量为2 000的样本中，小学生、初中生和高中生分别有960人、600人和440人，则近视人数为960×30\%+600×70\%+440×80\%=1 060，所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为$\frac{1 060}{2 000}=53\%，$故C错误.故选ABD.

6. 假设某大学有2万名学生，其中女生占70%，按性别分层随机抽样，并分别在男生层、女生层中各随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1200元，女生的月平均消费水平为1000元，试估计全校学生月平均消费水平为1 060元.

答案： 6.1 060 【解析】用样本平均数估计总体平均数，可知该校学生月平均消费水平约为30\%×1 200+70\%×1 000=1 060(元).