《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·北京十二中期末]某公司为提高职工政治素养,对全体职工进行了一次时事政治测试,随机抽取了 100 名职工的成绩,并将其制成如图所示的频率分布直方图.以样本估计总体,则下列结论中正确的是 (C)


A.该公司职工的测试成绩不低于 60 分的人数约占总人数的 80%
B.该公司职工测试成绩的中位数约为 75 分
C.该公司职工测试成绩的平均值约为 68 分
D.该公司职工测试成绩的众数约为 60 分

答案： 1.C 【解析】对于A，该公司职工的测试成绩不低于60分的频率为$(0.020 + 0.015) × 20 = 0.7$，所以该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的$70\%$，故A错误；
对于B，测试成绩在$[20, 60)$内的频率为$(0.005 + 0.010) × 20 = 0.3$，测试成绩在$[60, 80)$内的频率为$0.020 × 20 = 0.4$，所以该公司职工测试成绩的中位数约为$60 + \frac{0.5 - 0.3}{0.4} × 20 = 70$（分），故B错误；
对于C，估计该公司职工测试成绩的平均值$\bar{x} = 30 × 0.005 × 20 + 50 × 0.01 × 20 + 70 × 0.02 × 20 + 90 × 0.015 × 20 = 68$（分），故C正确；
对于D，该公司职工测试成绩的众数约为$\frac{60 + 80}{2} = 70$分，故D错误. 故选C.

2. 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取 M 名学生,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图,如图所示.


(1)求出表中 M,p 及图中 a 的值;
(2)估计该校高三年级学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.

答案： 2.
(1)由分组$[10, 15)$内的频数是10，频率是0.25，知$\frac{10}{M} = 0.25$，所以$M = 40$，所以$10 + 24 + m + 2 = 40$，解得$m = 4$，所以$p = \frac{m}{M} = \frac{4}{40} = 0.1$，$a = \frac{24}{40 × 5} = 0.12$。
(2)估计高三年级学生参加社区服务次数的众数是$\frac{15 + 20}{2} = 17.5$。
因为$n = \frac{24}{40} = 0.6$，所以估计高三年级学生参加社区服务次数的中位数是$15 + \frac{0.5 - 0.25}{a} \approx 17.1$。
因为$12.5 × 0.25 + 17.5 × 0.6 + 22.5 × 0.1 + 27.5 × 0.05 = 17.25$，所以估计高三年级学生参加社区服务次数的平均数是17.25。

3. [2024·长沙质检]某校为了对九年级学生的体重进行摸底调查,随机抽取了 50 名学生的体重(单位:kg),将所得数据整理后,画出了频率分布直方图,如图所示.体重在[45,50)内的适合跑步训练,体重在[50,55)内的适合跳远训练,体重在[55,60]内的适合投掷训练,估计该校九年级学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(B)


A.4:3:1
B.5:3:1
C.5:3:2
D.3:2:1

答案： 3.B 【解析】体重在$[45, 50)$内的频率为$0.1 × 5 = 0.5$，体重在$[50, 55)$内的频率为$0.06 × 5 = 0.30$，体重在$[55, 60)$内的频率为$0.02 × 5 = 0.1$，因为$0.5 : 0.3 : 0.1 = 5 : 3 : 1$，所以可估计该校九年级学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为$5 : 3 : 1$. 故选B.

4. [2024·东北师大附中月考]某中学有初中学生 1 800 人,高中学生 1 200 人.为了了解学生本学期课外阅读情况,从中抽取了部分学生,按初中学生和高中学生分为两组,将每组学生的课外阅读时间(单位:h)分为 5 组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中,课外阅读时间不少于 30 h 的学生人数为(B)


A.830
B.870
C.960
D.1 100

答案： 4.B 【解析】因为初中学生中课外阅读时间不少于30h的频率为$(0.020 + 0.005) × 10 = 0.25$，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不少于30h的学生人数约为$0.25 × 1800 = 450$。同理，高中学生中课外阅读时间不少于30h的频率为$(0.030 + 0.005) × 10 = 0.35$，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不少于30h的学生人数约为$0.35 × 1200 = 420$。所以该校所有学生中，课外阅读时间不少于30h的学生人数约为$450 + 420 = 870$。