《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·营口一中期末](多选)现统计了2024年2月到7月A,B两店每月营业额(单位:万元),得到如图所示的折线图,则下列说法正确的有(ABD)


A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小
B.A店2月到7月营业额的75%分位数是45
C.B店2月到7月每月增加的营业额越来越多
D.B店2月到7月营业额的平均数为29

答案： 1.ABD 【解析】对于A，由题图可知，A店营业额的极差为64-14=50，B店营业额的极差为63-2=61，则A店营业额的极差比B店营业额的极差小，A正确；对于B，A店2月到7月营业额由低到高依次为14，20，26，36，45，64，6×75\%=4.5，所以A店2月到7月营业额的75\%分位数是45，B正确；对于C，B店从4月到5月营业额的增加量为19，从5月到6月营业额的增加量为15，C错误；对于D，B店2月到7月营业额的平均数为$\frac{2+8+16+35+50+63}{6}=29，$D正确.故选ABD.

2. 某公司普通员工的年收入分别为$x_{1},x_{2},·s,x_{n}(n\geq3,n\in\mathbf{N}^{*})$,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z.若加上收入最高的公司总经理的年收入$x_{n + 1}$,则关于这$(n + 1)$个数据,下列说法正确的是(B)

A.平均数大大增加,中位数一定变大,标准差可能不变
B.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差变大
C.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差也不变
D.平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可能不变

答案： 2.B 【解析】平均数受样本中每个数据的影响，极端值对平均数的影响很大，而中位数一般不受少数极端值的影响，标准差反映数据的离散程度，数据的离散程度也会受到$x_{n+1}$的影响而更加分散，从而标准差变大.故选B.

3. [2024·吉安一中月考]某校组织全体学生参加知识竞赛,随机抽取了200名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,现将成绩分为5组:$[50,60)$,$[60,70)$,$[70,80)$,$[80,90)$,$[90,100]$,画出
频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是(C)


A.直方图中x的值为0.004
B.在被抽取的学生中,成绩在区间$[60,70)$的有10人
C.估计全校学生的平均成绩不低于80分
D.估计全校学生成绩的80%分位数约为93分

答案： 3.C 【解析】由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)×10=1得x=0.030，A错误；成绩在区间[60，70)的频率为0.010×10=0.10，人数为200×0.10=20，B错误；平均成绩为55×0.05+65×0.10+75×0.15+85×0.30+95×0.40=84，C正确；低于90分的频率为1-0.40=0.60，设样本数据的80\%分位数约为n分，则$\frac{n-90}{100-90}=0.20/0.40（$原文0.20和0.40之间缺少运算符号，根据上下文推测应为除法），解得n=95，D错误.故选C.

4. [2024·潍坊一中单元检测](多选)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:
甲地:中位数为2,极差为5;
乙地:总体平均数为2,众数为2;
丙地:总体平均数为1,总体方差大于0;
丁地:总体平均数为2,总体方差为3.
甲、乙、丙、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的有(AD)

A.甲地
B.乙地
C.丙地
D.丁地

答案： 4.AD 【解析】对于A，因为甲地的中位数为2，极差为5，所以最大值不会大于2+5=7，故A符合.对于B，若乙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，8，8，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B不符合.对于C，若丙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C不符合.对于D，若至少有一天新增疑似病例超过7人，则方差的最小值为$\frac{1}{10}×(8-2)^2=3.6，$与题意矛盾，故丁地连续10天每天新增疑似病例不超过7人，故D符合.故选AD.

5. [2024·郑州五中期末]在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1■,那么这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是19，1.

答案： 5.19，1 【解析】设这组数据的最后两个分别是10+x，y，则9+10+11+(10+x)+y=50，解得x+y=10，故y=10-x，故$s^2=\frac{1}{5}[(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(10+x-10)^2+(10-x-10)^2]=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}x^2，$分析知x∈N，0≤x≤9，所以当x取9时，$s^2$取得最大值，为$\frac{164}{5}，$所以这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是19，1.