《2025年热搜题高中数学必修第二册人教版》

1. [2024·临沂二中月考]一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,则它与另一条(C)

A.相交
B.异面
C.相交或异面
D.平行

答案：
1.C[解析]在如图所示的长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，直线AA₁与直线B₁C₁是异面直线，与B₁C₁平行的直线有A₁D₁，AD，BC，显然直线AA₁与A₁D₁，AD相交，与BC异面.故选C.

2. [2024·郑州二中期末]三棱锥 A-BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有(A)

A.3 对
B.4 对
C.5 对
D.6 对

答案：
2.A[解析]如图，三棱锥A - BCD中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC，共3对.故选A.

3. [2024·大理一中月考]已知 m,n 为异面直线,α,β 为两个不同的平面,m//α,n//β,α∩β=l,则(C)

A.l 与 m,n 都相交
B.l 与 m,n 中至少一条相交
C.l 与 m,n 都不相交
D.l 与 m,n 中的一条相交

答案： 3.C[解析]因为m//α，所以m与平面α没有公共点，因此m与l无公共点.同理，由n//β知，n与l无公共点，故l与m,n都没有公共点，即l与m,n都不相交.

4. [2024·河北武邑中学月考]三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(A)

A.相交
B.平行
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内

答案： 4.A[解析]由延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.故选A.

5. [2024·武汉一中月考]给出以下命题(其中 a,b 表示直线,α 表示平面):
①若 a//α,b//α,则 a//b;
②若 a//b,b//α,则 a//α;
③若 a//α,b⊂α,若 a//b;
④若 α 的同侧有两点 A,B 到平面 α 的距离相等,则 AB//α.
其中真命题的个数是(B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案：
5.B[解析]如图，在长方体ABCD - A′B′C′D′中，A′B′//平面ABCD，B′C′//平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故①错误；AB//A′B′，A′B′//平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故②错误；A′B′//平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故③错误；④显然正确.故真命题的个数是1.故选B.

6. [2024·南师附中期中](多选)下列说法中正确的有(BC)

A.空间中,相交于一点的三条直线在同一平面内
B.棱柱的侧面一定是平行四边形
C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交,则交点只可能在两个平面的交线上
D.一条直线与三角形的两边都相交,则这条直线必在三角形所在的平面内

答案： 6.BC[解析]对于A,空间中，相交于一点的三条直线可能确定三个平面，故A错误；对于B，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C，可用反证法证明，故C正确；对于D，要强调该直线不经过给定三角形两边的交点，故D错误.故选BC.

7. [2024·成都双流中学月考]已知在两个平面内各有一条直线,并且这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是(C)

A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上都不对

答案： 7.C[解析]当两个平面相交或平行时，在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行.故选C.

8. [2024·重庆巴蜀中学月考]若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是(D)

A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点

答案： 8.D[解析]三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.

9. [2024·郑州一中月考](多选)空间三个平面能把空间分成(ABCD)

A.4 部分
B.6 部分
C.7 部分
D.8 部分

答案：
9.ABCD[解析]若三个平面两两平行，则把空间分成4部分，如图1；若三个平面两两相交，且只有一条交线，则把空间分成6部分，如图2；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线不交于一点，则把空间分成7部分，如图3；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线相交于一点，则把空间分成8部分，如图4.故选ABCD.

10. [2024·铜仁一中月考]在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有4组互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有6个.

答案： 10.4 6[解析]六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系.